题目

思考题：是速率吗?与有何区别？

思考题：是速率吗?与有何区别？

题目解答

答案

解：速率是指单位时间内的路程、瞬时速度简称速率

，所以是速率

是速度的模，即

是速度大小的绝对值。

解析

考查要点：本题主要考查对速度与速率概念的理解，以及矢量与标量的区分。

解题核心思路：

  1. 速度是矢量，定义为位置矢量对时间的变化率，即 $\dfrac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}t}$。
  2. 速率是标量，定义为单位时间内的路程，等于速度的大小（即速度的模），即 $\dfrac{\mathrm{d}s}{\mathrm{d}t} = \left| \dfrac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}t} \right|$。
  3. 关键区别：$\dfrac{\mathrm{d}r}{\mathrm{d}t}$ 中的 $r$ 若为标量（如路程），则表示速率；若为矢量（如位置矢量），则表示速度。

问题1：$\dfrac{\mathrm{d}r}{\mathrm{d}t}$ 是速率吗？

  • 若 $r$ 是标量路程：$\dfrac{\mathrm{d}r}{\mathrm{d}t}$ 表示速率，即单位时间内的路程变化率。
  • 若 $r$ 是矢量（位置矢量）：$\dfrac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}t}$ 表示速度，此时速率是其模，即 $\left| \dfrac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}t} \right|$。

问题2：$\dfrac{\mathrm{d}r}{\mathrm{d}t}$ 与 $\dfrac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}t}$ 的区别

  1. 符号含义：
    • $\dfrac{\mathrm{d}r}{\mathrm{d}t}$：标量对时间的导数（如路程对时间的导数，即速率）。
    • $\dfrac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}t}$：矢量对时间的导数（即速度矢量）。
  2. 物理意义：
    • $\dfrac{\mathrm{d}r}{\mathrm{d}t}$ 是标量，仅表示大小。
    • $\dfrac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}t}$ 是矢量，包含大小和方向。