题目

4-11 质量均为2g的氦气和氢气分别装在两个容积相同的封闭容器内,温度也相同.-|||-设氢气分子可视为刚性分子,试问:(1)氢分子与氦分子的平均平动动能之比是多少?(2)氢-|||-气和氦气的压强之比是多少?(3)氢气和氦气的内能之比又是多少?

题目解答

答案

解析

考查要点：本题综合考查理想气体的性质、压强公式、内能计算，需结合气体分子动理论与热力学定律。

解题核心思路：

  1. 平均平动动能仅由温度决定，温度相同则比值为1:1；
  2. 压强公式需结合物质的量与分子数，利用理想气体状态方程分析；
  3. 内能计算需区分单原子与刚性分子（双原子）的自由度差异，并结合物质的量计算。

破题关键点：

  • 温度相同直接决定平均平动动能相等；
  • 质量与摩尔数关系影响压强与内能的比值；
  • 气体种类决定内能公式：单原子气体（氦）内能为$\frac{3}{2}nRT$，双原子气体（氢）内能为$\frac{5}{2}nRT$。

第（1）题：氢分子与氦分子的平均平动动能之比

关键结论：温度相同的气体，分子平均平动动能相等。
由热力学知识可知，气体分子平均平动动能公式为$\langle \varepsilon_{\text{平}} \rangle = \frac{3}{2}kT$，仅与温度$T$有关。两气体温度相同，故比值为1:1。

第（2）题：氢气与氦气的压强之比

关键公式：理想气体压强公式$PV = NkT$，其中$N$为分子数。

  1. 计算物质的量：
    • 氦气（单原子）摩尔数$n_{\text{He}} = \frac{2\,\text{g}}{4\,\text{g/mol}} = 0.5\,\text{mol}$；
    • 氢气（双原子）摩尔数$n_{\text{H}_2} = \frac{2\,\text{g}}{2\,\text{g/mol}} = 1\,\text{mol}$。
  2. 分子数关系：
    氦分子数$N_{\text{He}} = n_{\text{He}}N_A = 0.5N_A$，氢分子数$N_{\text{H}_2} = n_{\text{H}_2}N_A = N_A$。
  3. 压强比值：
    压强$P = \frac{NkT}{V}$，体积$V$相同，温度$T$相同，故压强比为$\frac{P_{\text{H}_2}}{P_{\text{He}}} = \frac{N_{\text{H}_2}}{N_{\text{He}}} = \frac{N_A}{0.5N_A} = 2:1$。

第（3）题：氢气与氦气的内能之比

关键公式：

  • 单原子气体内能$U_{\text{He}} = \frac{3}{2}nRT$；
  • 双原子气体内能$U_{\text{H}_2} = \frac{5}{2}nRT$。
  1. 代入物质的量：
    • $U_{\text{He}} = \frac{3}{2} \cdot 0.5 \cdot RT = \frac{3}{4}RT$；
    • $U_{\text{H}_2} = \frac{5}{2} \cdot 1 \cdot RT = \frac{5}{2}RT$。
  2. 内能比值：
    $\frac{U_{\text{H}_2}}{U_{\text{He}}} = \frac{\frac{5}{2}RT}{\frac{3}{4}RT} = \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{10}{3}$，即10:3。