题目
某宇航员要到离地球 5 光年的星球上去旅行 , 如果希望把这路程缩短为 3 光年 , 则他所乘坐的飞船相对地球的速度为 () A. 0.5C B. 0.6C C. 0.8C D. 0.9C
某宇航员要到离地球
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
根据距离的相对性公式，有：
代入数据，有：
解得：
故选：
解析
步骤 1：理解距离的相对性公式
根据相对论，当物体以接近光速的速度运动时，其长度会收缩。长度收缩公式为：\(l = l_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\)，其中 \(l\) 是观察者测量到的长度，\(l_0\) 是物体在静止状态下的长度，\(v\) 是物体相对于观察者的速度，\(c\) 是光速。
步骤 2：代入已知数据
题目中给出的静止长度 \(l_0 = 5\) 光年，观察者测量到的长度 \(l = 3\) 光年。代入公式得到：\(3 = 5 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\)。
步骤 3：解方程求解速度
将方程两边同时除以5，得到：\(\frac{3}{5} = \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\)。两边平方得到：\(\frac{9}{25} = 1 - \frac{v^2}{c^2}\)。移项得到：\(\frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}\)。因此，\(v = c \sqrt{\frac{16}{25}} = 0.8c\)。
根据相对论，当物体以接近光速的速度运动时，其长度会收缩。长度收缩公式为：\(l = l_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\)，其中 \(l\) 是观察者测量到的长度，\(l_0\) 是物体在静止状态下的长度，\(v\) 是物体相对于观察者的速度，\(c\) 是光速。
步骤 2：代入已知数据
题目中给出的静止长度 \(l_0 = 5\) 光年，观察者测量到的长度 \(l = 3\) 光年。代入公式得到：\(3 = 5 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\)。
步骤 3：解方程求解速度
将方程两边同时除以5，得到：\(\frac{3}{5} = \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\)。两边平方得到：\(\frac{9}{25} = 1 - \frac{v^2}{c^2}\)。移项得到：\(\frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}\)。因此，\(v = c \sqrt{\frac{16}{25}} = 0.8c\)。