题目
7.有一半径为R的单匝圆线圈,通以电流I,若将该导线弯成匝数 N=4 的平面圆线圈,导线长度-|||-不变,并通以同样的电流,则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的 () 。-|||-(A)4倍和 dfrac (1)(8) (B)4倍和 dfrac (1)(4) (C)16倍和 dfrac (1)(4) (D)16倍和 dfrac (1)(8)
题目解答
答案
答案见上
解析
考查要点：本题主要考查磁场中通电圆环磁感强度和磁矩的计算，涉及匝数变化对磁场的影响，以及导线长度不变时线圈半径的变化关系。
解题核心思路：
- 导线长度不变是关键条件，由此确定新线圈的半径；
- 利用磁感强度公式 $B = \frac{\mu_0 N I}{2r}$ 计算变化后的磁场；
- 根据磁矩公式 $\mu = N I A$ 分析磁矩的变化。
破题关键点：
- 导线总长度决定新线圈的半径：原单匝周长 $2\pi R$，变为4匝后每匝周长 $\frac{2\pi R}{4}$，故新半径 $r = \frac{R}{4}$；
- 磁感强度与匝数和半径双重相关，需综合考虑 $N$ 和 $r$ 的变化；
- 磁矩与匝数及面积成正比，需计算新面积并代入公式。
磁感强度的计算
- 原线圈参数：单匝半径 $R$，磁感强度为
$B_1 = \frac{\mu_0 I}{2R}$ - 新线圈参数：匝数 $N=4$，总导线长度不变，故新半径
$r = \frac{R}{4}$ - 新磁感强度：代入公式
$B_2 = \frac{\mu_0 N I}{2r} = \frac{\mu_0 \cdot 4 \cdot I}{2 \cdot \frac{R}{4}} = \frac{16 \mu_0 I}{2R} = 8 \cdot \frac{\mu_0 I}{2R} = 16 B_1$
磁矩的计算
- 原磁矩：单匝面积 $A_1 = \pi R^2$，磁矩为
$\mu_1 = I A_1 = I \pi R^2$ - 新磁矩：每匝面积 $A_2 = \pi \left(\frac{R}{4}\right)^2 = \frac{\pi R^2}{16}$，总磁矩为
$\mu_2 = N I A_2 = 4 \cdot I \cdot \frac{\pi R^2}{16} = \frac{I \pi R^2}{4} = \frac{1}{4} \mu_1$