【题目】7.在折射率 n_1=1.52 的镜头表面涂有一层折射率n_2=1.38 的MgF增透膜,如果此膜适用于波长λ=550nm的光,问膜的厚度最小应取何值?

增透膜的工作原理是通过光的干涉相消来减少反射光，从而增强透射光。本题的关键在于确定反射光的相位差条件。当光垂直入射时，两次反射光的相位差由光程差和反射引起的相位反转共同决定：

1. 相位反转分析：两次反射均发生在光密介质（折射率高）表面，因此各产生$\pi$的相位差，总相位差为$2\pi$（等效于无相位差）。
2. 光程差条件：为了使反射光干涉相消，光程差需满足$\frac{\lambda}{2}$的奇数倍，即$2n_2 d = \left(k+\frac{1}{2}\right)\lambda$（$k$为整数）。

步骤1：建立干涉相消条件

反射光需满足干涉相消，光程差为：
$2n_2 d = \left(k+\frac{1}{2}\right)\lambda \quad (k=0,1,2,\dots)$

步骤2：求解膜厚公式

将公式变形为：
$d = \frac{\left(k+\frac{1}{2}\right)\lambda}{2n_2}$

步骤3：代入最小值条件

当$k=0$时，膜厚最小：
$d_{\text{min}} = \frac{\lambda}{4n_2} = \frac{550\,\text{nm}}{4 \times 1.38} \approx 99.6\,\text{nm}$