题目
补充8.4 试验用的一尊大炮炮筒长为3.66m,内膛直径为0.152m,炮弹质量为45.4kg.击发后火药爆-|||-燃完全时炮弹已被推行0.98m,速度为 /s, 这时膛内气体压强为 .43times (10)^8Pa. 设此后膛内气体做绝热-|||-膨胀,直到炮弹出口.求:-|||-(1)在这一绝热膨胀过程中气体对炮弹做功多少?设 =1.2.-|||-(2)炮弹的出口速度(忽略摩擦)
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算绝热膨胀过程中的气体压强变化
根据绝热过程的方程 ${P}_{2}{V}_{2}={P}_{1}{V}_{1}$，其中 ${P}_{1}$ 和 ${V}_{1}$ 是初始状态的压强和体积，${P}_{2}$ 和 ${V}_{2}$ 是最终状态的压强和体积。已知 ${P}_{1}=2.43\times {10}^{8}Pa$，${V}_{1}=0.98m$，${V}_{2}=3.66m$，$y=1.2$，可以计算出 ${P}_{2}$。
步骤 2：计算气体对炮弹做的功
根据绝热过程的功的计算公式 $W=\dfrac {1}{y-1}({P}_{1}{V}_{1}-{P}_{2}{V}_{2})$，其中 $y$ 是绝热指数，${P}_{1}$ 和 ${V}_{1}$ 是初始状态的压强和体积，${P}_{2}$ 和 ${V}_{2}$ 是最终状态的压强和体积。代入已知数值，计算出气体对炮弹做的功。
步骤 3：计算炮弹的出口速度
根据动能定理 $\dfrac {1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\dfrac {1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=W$，其中 $m$ 是炮弹的质量，${v}_{1}$ 是初始速度，${v}_{2}$ 是最终速度，$W$ 是气体对炮弹做的功。代入已知数值，计算出炮弹的出口速度。
根据绝热过程的方程 ${P}_{2}{V}_{2}={P}_{1}{V}_{1}$，其中 ${P}_{1}$ 和 ${V}_{1}$ 是初始状态的压强和体积，${P}_{2}$ 和 ${V}_{2}$ 是最终状态的压强和体积。已知 ${P}_{1}=2.43\times {10}^{8}Pa$，${V}_{1}=0.98m$，${V}_{2}=3.66m$，$y=1.2$，可以计算出 ${P}_{2}$。
步骤 2：计算气体对炮弹做的功
根据绝热过程的功的计算公式 $W=\dfrac {1}{y-1}({P}_{1}{V}_{1}-{P}_{2}{V}_{2})$，其中 $y$ 是绝热指数，${P}_{1}$ 和 ${V}_{1}$ 是初始状态的压强和体积，${P}_{2}$ 和 ${V}_{2}$ 是最终状态的压强和体积。代入已知数值，计算出气体对炮弹做的功。
步骤 3：计算炮弹的出口速度
根据动能定理 $\dfrac {1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\dfrac {1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=W$，其中 $m$ 是炮弹的质量，${v}_{1}$ 是初始速度，${v}_{2}$ 是最终速度，$W$ 是气体对炮弹做的功。代入已知数值，计算出炮弹的出口速度。