题目

如图所示滑轮和绳子的质量均不计,滑轮与绳-|||-间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计-|||-且 gt m2. 求重物释放后,物体的绳的张力-|||-square -|||-_(1) m 2-|||-=dfrac (2{m)_(1)(m)_(2)}({m)_(1)(m)_(2)}g-|||-B =dfrac ({m)_(1)(m)_(2)}({m)_(1)+(m)_(2)}g-|||-=dfrac (2{m)_(1)+(m)_(2)}({m)_(1)-9}

题目解答

答案

解析

本题考查牛顿第二定律以及隔离法在连接体问题中的应用。解题的关键思路是分别对两个重物运用牛顿第二定律列出方程，再结合两物体加速度相同这一特点联立求解。

  1. 对$m_1$进行受力分析并根据牛顿第二定律列方程：
    • $m_1$受到竖直向下的重力$m_1g$和绳子向上的拉力$F$，其合力产生加速度$a$。
    • 根据牛顿第二定律$F_{合}=ma$，可得$m_1g - F = m_1a$ ①。
  2. 对$m_2$进行受力分析并根据牛顿第二定律列方程：
    • $m_2$受到竖直向下的重力$m_2g$和绳子向上的拉力$F$，其合力产生加速度$a$。
    • 根据牛顿第二定律$F_{合}=ma$，可得$F - m_2g = m_2a$ ②。
  3. 联立方程求解加速度$a$：
    • 由①式可得$F = m_1g - m_1a$，由②式可得$F = m_2g + m_2a$。
    • 因为两个式子都等于$F$，所以$m_1g - m_1a = m_2g + m_2a$。
    • 移项可得$m_1g - m_2g = m_1a + m_2a$，即$(m_1 - m_2)g = (m_1 + m_2)a$。
    • 解得$a=\frac{(m_1 - m_2)g}{m_1 + m_2}$。
  4. 将加速度$a$代入方程求解绳子张力$F$：
    • 把$a=\frac{(m_1 - m_2)g}{m_1 + m_2}$代入②式$F - m_2g = m_2a$中，可得$F - m_2g = m_2\times\frac{(m_1 - m_2)g}{m_1 + m_2}$。
    • 移项可得$F = m_2g + m_2\times\frac{(m_1 - m_2)g}{m_1 + m_2}$。
    • 通分可得$F=\frac{m_2g(m_1 + m_2)}{m_1 + m_2}+\frac{m_2(m_1 - m_2)g}{m_1 + m_2}$。
    • 对分子进行展开$F=\frac{m_1m_2g + m_2^2g + m_1m_2g - m_2^2g}{m_1 + m_2}$。
    • 化简可得$F=\frac{2m_1m_2g}{m_1 + m_2}$。