题目
一质量为m,长为的均质细杆,转轴O点在距-|||-细杆端点 1/3 处。现使棒从静止开始由水平位-|||-置绕O点转动,则水平位置的角加速度是多-|||-少?()-|||-A dfrac (8)(21)-|||-B dfrac (3g)(2)-|||-(C) dfrac (28)(3)-|||-(D) dfrac (8)(1)
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算转动惯量
细杆绕距端点1/3处的转轴O点转动，根据平行轴定理，转动惯量为：
${T}_{0}={T}_{c}+m{d}^{2}$
其中，${T}_{c}$是细杆绕质心的转动惯量，$d$是转轴O点到质心的距离。
步骤 2：计算细杆绕质心的转动惯量
细杆绕质心的转动惯量为：
${T}_{c}=\dfrac {1}{12}m{l}^{2}$
步骤 3：计算转轴O点到质心的距离
转轴O点到质心的距离为：
$d=\dfrac {l}{6}$
步骤 4：计算转动惯量
将${T}_{c}$和$d$代入平行轴定理，得到转动惯量：
${T}_{0}=\dfrac {1}{12}m{l}^{2}+m{(\dfrac {l}{6})}^{2}=\dfrac {1}{9}m{l}^{2}$
步骤 5：计算角加速度
根据牛顿第二定律，角加速度为：
$\alpha =\dfrac {M}{{V}_{0}}$
其中，$M$是细杆受到的力矩，${V}_{0}$是转动惯量。
步骤 6：计算细杆受到的力矩
细杆受到的力矩为：
$M=mgL/6$
步骤 7：计算角加速度
将$M$和${V}_{0}$代入牛顿第二定律，得到角加速度：
$\alpha =\dfrac {mgL}{6}/\dfrac {m{L}^{2}}{9}=\dfrac {3g}{2L}$
细杆绕距端点1/3处的转轴O点转动，根据平行轴定理，转动惯量为：
${T}_{0}={T}_{c}+m{d}^{2}$
其中，${T}_{c}$是细杆绕质心的转动惯量，$d$是转轴O点到质心的距离。
步骤 2：计算细杆绕质心的转动惯量
细杆绕质心的转动惯量为：
${T}_{c}=\dfrac {1}{12}m{l}^{2}$
步骤 3：计算转轴O点到质心的距离
转轴O点到质心的距离为：
$d=\dfrac {l}{6}$
步骤 4：计算转动惯量
将${T}_{c}$和$d$代入平行轴定理，得到转动惯量：
${T}_{0}=\dfrac {1}{12}m{l}^{2}+m{(\dfrac {l}{6})}^{2}=\dfrac {1}{9}m{l}^{2}$
步骤 5：计算角加速度
根据牛顿第二定律，角加速度为：
$\alpha =\dfrac {M}{{V}_{0}}$
其中，$M$是细杆受到的力矩，${V}_{0}$是转动惯量。
步骤 6：计算细杆受到的力矩
细杆受到的力矩为：
$M=mgL/6$
步骤 7：计算角加速度
将$M$和${V}_{0}$代入牛顿第二定律，得到角加速度：
$\alpha =\dfrac {mgL}{6}/\dfrac {m{L}^{2}}{9}=\dfrac {3g}{2L}$