(6分)已知某公路上畅行速度Vf=80km/h,阻塞密度Kj=100辆/h。速度和密度关系是直线关系。试求:(1)该路段上期望得到的最大流量是多少?(3分)(2)此时所对应的车速是多少?(3分)

考查要点：本题主要考查交通流理论中的基本关系式及其应用，特别是最大流量和临界速度的计算。

解题核心思路：

1. 速度-密度线性关系是解题基础，即 $V = V_f \left(1 - \frac{K}{K_j}\right)$。
2. 流量公式 $Q = VK$，结合线性关系可推导出流量关于密度的二次函数，进而求出最大值。
3. 最大流量出现在密度为阻塞密度的一半（$K = \frac{K_j}{2}$）或速度为自由流速度的一半（$V = \frac{V_f}{2}$）时。

破题关键点：

• 明确线性关系下流量的最大值公式 $Q_m = \frac{V_f K_j}{4}$。
• 理解流量最大时对应的临界速度为 $V_m = \frac{V_f}{2}$。

第（1）题

最大流量的计算
根据交通流理论，当速度与密度呈线性关系时，最大流量公式为：
$Q_m = \frac{V_f K_j}{4}$
将已知数据代入：
$Q_m = \frac{80 \, \text{km/h} \times 100 \, \text{辆/km}}{4} = 200 \, \text{辆/h}$

第（2）题

临界速度的计算
当流量达到最大值时，对应的车速为自由流速度的一半：
$V_m = \frac{V_f}{2}$
代入数据：
$V_m = \frac{80 \, \text{km/h}}{2} = 40 \, \text{km/h}$