题目
[题目]如图所示,一个均匀带电球壳的内、外半-|||-径分别为R1和 _(2)((R)_(1)lt (R)_(2)), 带电球壳的电荷密度-|||-为ρ,求球壳内外任一点P处的电场强度。-|||-R-|||-0-|||-R2
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定电场强度的计算方法
根据高斯定理，对于一个均匀带电球壳，电场强度的计算可以分为三个区域：球壳外部、球壳内部（但位于球壳内表面之外）和球壳内部（位于球壳内表面之内）。
步骤 2：计算球壳外部的电场强度
对于球壳外部的点P，即r>R2，电场强度E1可以通过高斯定理计算。高斯定理表明，通过一个闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内包含的总电荷量除以真空介电常数ε0。对于球壳外部的点P，闭合曲面内的总电荷量为球壳的总电荷量Q1，即Q1=ρ(4/3π(R2^3-R1^3))。因此，电场强度E1为E1=Q1/(4πε0r^2)=ρ(R2^3-R1^3)/(3ε0r^2)。
步骤 3：计算球壳内部（但位于球壳内表面之外）的电场强度
对于球壳内部（但位于球壳内表面之外）的点P，即R1≤r≤R2，电场强度E2可以通过高斯定理计算。闭合曲面内的总电荷量为球壳内表面至点P之间的电荷量Q2，即Q2=ρ(4/3π(r^3-R1^3))。因此，电场强度E2为E2=Q2/(4πε0r^2)=ρ(r^3-R1^3)/(3ε0r^2)。
步骤 4：计算球壳内部（位于球壳内表面之内）的电场强度
对于球壳内部（位于球壳内表面之内）的点P，即r
根据高斯定理，对于一个均匀带电球壳，电场强度的计算可以分为三个区域：球壳外部、球壳内部（但位于球壳内表面之外）和球壳内部（位于球壳内表面之内）。
步骤 2：计算球壳外部的电场强度
对于球壳外部的点P，即r>R2，电场强度E1可以通过高斯定理计算。高斯定理表明，通过一个闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内包含的总电荷量除以真空介电常数ε0。对于球壳外部的点P，闭合曲面内的总电荷量为球壳的总电荷量Q1，即Q1=ρ(4/3π(R2^3-R1^3))。因此，电场强度E1为E1=Q1/(4πε0r^2)=ρ(R2^3-R1^3)/(3ε0r^2)。
步骤 3：计算球壳内部（但位于球壳内表面之外）的电场强度
对于球壳内部（但位于球壳内表面之外）的点P，即R1≤r≤R2，电场强度E2可以通过高斯定理计算。闭合曲面内的总电荷量为球壳内表面至点P之间的电荷量Q2，即Q2=ρ(4/3π(r^3-R1^3))。因此，电场强度E2为E2=Q2/(4πε0r^2)=ρ(r^3-R1^3)/(3ε0r^2)。
步骤 4：计算球壳内部（位于球壳内表面之内）的电场强度
对于球壳内部（位于球壳内表面之内）的点P，即r