题目

【问答题】气缸内贮有 36 g 水蒸汽 ( 视为刚性分子理想气体 ) ,经 abcda 循环过程如图所示.其中 a - b 、 c - d 为等体过程, b - c 为等温过程, d - a 为等压过程.试求: (1) d - a 过程中水蒸气作的功 W da (2) a - b 过程中水蒸气内能的增量 D E ab (3) 循环过程水蒸汽作的净功 W (4) 循环效率 h ( 注:循环效率 h = W / Q 1 , W 为循环过程水蒸汽对外作的净功, Q 1 为循环过程水蒸汽吸收的热量, 1 atm= 1.013 × 10 5 Pa

题目解答

答案

["解：水蒸汽的质量 M ＝ 36 × 10 -3 kg 水蒸汽的摩尔质量 M mol ＝ 18 × 10 -3 kg ， i = 6 (1) W da = p a ( V a － V d )= － 5.065×10 3 J 2 分 (2) Δ E ab =( M / M mol )( i /2) R ( T b － T a ) =( i /2) V a ( p b － p a ) =3.039 × 10 4 J 2 分 (3) K W bc = ( M / M mol ) RT b ln( V c / V b ) =1.05×10 4 J 净功 W = W bc + W da =5.47 × 10 3 J 3 分 (4) Q 1 = Q ab + Q bc = Δ E ab + W bc =4.09×10 4 J  η = W / Q 1 = 13 ％ 3 分"]

解析

步骤 1：计算水蒸汽的摩尔数
水蒸汽的质量 M = 36 g = 36 × 10^-3 kg
水蒸汽的摩尔质量 M_mol = 18 × 10^-3 kg/mol
水蒸汽的摩尔数 n = M / M_mol = (36 × 10^-3 kg) / (18 × 10^-3 kg/mol) = 2 mol

步骤 2：计算 d - a 过程中水蒸气作的功 W_da
d - a 过程为等压过程，根据理想气体状态方程 pV = nRT，可以得到：
W_da = p_a (V_a - V_d)
其中，p_a = 1 atm = 1.013 × 10^5 Pa，V_a = 10 L = 10 × 10^-3 m^3，V_d = 5 L = 5 × 10^-3 m^3
W_da = (1.013 × 10^5 Pa) × (10 × 10^-3 m^3 - 5 × 10^-3 m^3) = 5.065 × 10^3 J

步骤 3：计算 a - b 过程中水蒸气内能的增量 ΔE_ab
a - b 过程为等体过程，根据理想气体状态方程 pV = nRT，可以得到：
ΔE_ab = (i/2) n R (T_b - T_a)
其中，i = 6（刚性分子理想气体的自由度），n = 2 mol，R = 8.314 J/(mol·K)，T_b = 400 K，T_a = 200 K
ΔE_ab = (6/2) × 2 mol × 8.314 J/(mol·K) × (400 K - 200 K) = 3.039 × 10^4 J

步骤 4：计算循环过程水蒸汽作的净功 W
循环过程水蒸汽作的净功 W = W_bc + W_da
其中，W_bc = n R T_b ln(V_c / V_b)，V_c = 20 L = 20 × 10^-3 m^3，V_b = 10 L = 10 × 10^-3 m^3
W_bc = 2 mol × 8.314 J/(mol·K) × 400 K × ln(20 × 10^-3 m^3 / 10 × 10^-3 m^3) = 1.05 × 10^4 J
W = W_bc + W_da = 1.05 × 10^4 J + 5.065 × 10^3 J = 5.47 × 10^3 J

步骤 5：计算循环效率 h
循环效率 h = W / Q_1
其中，Q_1 = Q_ab + Q_bc，Q_ab = ΔE_ab，Q_bc = n R T_b ln(V_c / V_b)
Q_1 = ΔE_ab + Q_bc = 3.039 × 10^4 J + 1.05 × 10^4 J = 4.09 × 10^4 J
h = W / Q_1 = (5.47 × 10^3 J) / (4.09 × 10^4 J) = 0.13 = 13%