题目
14.氢原子处于基态时,原子的能量为 _(1)=-13.6eV, 当处于 n=3 的激发态时,能量为 _(3)=-1.51eV,-|||-=6.63times (10)^-34Jcdot S , =3times (10)^8m/s , =1.6times (10)^-19c )则:(结果均保留三位有效数字)-|||-(1)若有大量的氢原子处于 n=3 的激发态,则在跃迁过程中可能释放出几种不同频率的光子?向外辐射-|||-的光子的最小波长是多少?-|||-(2)用(1)中最小波长的光子照射截止频率为 _(0)=4.62times (10)^14HZ 的金属钾能否产生光电效应?(需要有-|||-简单的证明过程)若能产生,则光电子的最大初动能为多少?
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算跃迁过程中可能释放出的光子种类
氢原子从 n=3 的激发态跃迁到较低能级时，可以跃迁到 n=2 或 n=1 的能级。因此，可能释放出的光子种类为从 n=3 到 n=2，从 n=3 到 n=1，以及从 n=2 到 n=1，共三种不同频率的光子。
步骤 2：计算向外辐射的光子的最小波长
光子的最小波长对应于能量差最小的跃迁，即从 n=3 到 n=2 的跃迁。能量差为：
${E}_{3}-{E}_{2}=-1.51eV-(-3.4eV)=1.89eV$
光子能量 $E=hv=\frac{hc}{\lambda}$，其中 $v$ 是频率，$\lambda$ 是波长。因此，最小波长为：
$\lambda=\frac{hc}{E}=\frac{6.63\times {10}^{-34}J\cdot S\times 3\times {10}^{8}m/s}{1.89eV\times 1.6\times {10}^{-19}J/eV}=1.03\times {10}^{-7}m$
步骤 3：判断能否产生光电效应
光子的频率 $v=\frac{c}{\lambda}=\frac{3\times {10}^{8}m/s}{1.03\times {10}^{-7}m}=2.91\times {10}^{15}Hz$，大于金属钾的截止频率 ${V}_{0}=4.62\times {10}^{14}HZ$，因此能产生光电效应。
步骤 4：计算光电子的最大初动能
根据光电效应方程，光电子的最大初动能为：
$E_{k}=hv-W_{0}=1.89eV-4.62\times {10}^{14}Hz\times 6.63\times {10}^{-34}J\cdot S\times \frac{1}{1.6\times {10}^{-19}J/eV}=1.62\times {10}^{-18}J$
氢原子从 n=3 的激发态跃迁到较低能级时，可以跃迁到 n=2 或 n=1 的能级。因此，可能释放出的光子种类为从 n=3 到 n=2，从 n=3 到 n=1，以及从 n=2 到 n=1，共三种不同频率的光子。
步骤 2：计算向外辐射的光子的最小波长
光子的最小波长对应于能量差最小的跃迁，即从 n=3 到 n=2 的跃迁。能量差为：
${E}_{3}-{E}_{2}=-1.51eV-(-3.4eV)=1.89eV$
光子能量 $E=hv=\frac{hc}{\lambda}$，其中 $v$ 是频率，$\lambda$ 是波长。因此，最小波长为：
$\lambda=\frac{hc}{E}=\frac{6.63\times {10}^{-34}J\cdot S\times 3\times {10}^{8}m/s}{1.89eV\times 1.6\times {10}^{-19}J/eV}=1.03\times {10}^{-7}m$
步骤 3：判断能否产生光电效应
光子的频率 $v=\frac{c}{\lambda}=\frac{3\times {10}^{8}m/s}{1.03\times {10}^{-7}m}=2.91\times {10}^{15}Hz$，大于金属钾的截止频率 ${V}_{0}=4.62\times {10}^{14}HZ$，因此能产生光电效应。
步骤 4：计算光电子的最大初动能
根据光电效应方程，光电子的最大初动能为：
$E_{k}=hv-W_{0}=1.89eV-4.62\times {10}^{14}Hz\times 6.63\times {10}^{-34}J\cdot S\times \frac{1}{1.6\times {10}^{-19}J/eV}=1.62\times {10}^{-18}J$