1.(本题3分)-|||-一轻弹簧,上端固定,下端挂有质量为m的重物,其自由振动的周期为T.今已知振子-|||-离开平衡位置为x时,其振动速度为v加速度为a,则下列计算该振子劲度系数的公式中,-|||-错误的是 ()-|||-A. =m({v)_(max)}^2/({x)_(max)}^2 B. =mg/x, C. =4(pi )^2m/(T)^2. D. =ma/x.

本题考查弹簧振子的劲度系数计算，需结合胡克定律、简谐运动周期公式及动力学关系进行判断。关键点在于：

1. 胡克定律的适用条件（静力平衡状态下的伸长量）；
2. 简谐运动中速度与位移的关系；
3. 周期公式的推导与变形；
4. 动力学公式中加速度与位移的对应关系。

错误选项往往混淆了动态过程中的位移与静态平衡时的伸长量。

选项分析

选项A

根据简谐运动中最大速度公式：
$v_{\text{max}} = \omega x_{\text{max}} = \sqrt{\frac{k}{m}} \cdot x_{\text{max}}$
变形得：
$k = \frac{m v_{\text{max}}^2}{x_{\text{max}}^2}$
正确。

选项B

胡克定律的静态形式为：
$k = \frac{mg}{x_0}$
其中$x_0$是平衡位置的伸长量。但题目中$x$是振动中的位移，而非平衡时的伸长量，因此错误。

选项C

周期公式：
$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \quad \Rightarrow \quad k = \frac{4\pi^2 m}{T^2}$
正确。

选项D

由牛顿第二定律：
$a = -\frac{k}{m}x \quad \Rightarrow \quad k = \frac{ma}{x}$
（符号可忽略，取绝对值）正确。