2-6.设电子的位置不确定度为0.1A,计算它的动量的不确定度;若电子的能量约为1keV,计算电子能量的不确定度

步骤 1：确定位置不确定度与动量不确定度的关系
根据海森堡不确定性原理，位置不确定度 $\Delta x$ 与动量不确定度 $\Delta p$ 之间的关系为 $\Delta x \cdot \Delta p \approx h$，其中 $h$ 是普朗克常数，$h = 6.63 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}$。

步骤 2：计算动量的不确定度
将位置不确定度 $\Delta x = 0.1 \, \text{A} = 0.1 \times 10^{-10} \, \text{m}$ 代入不确定性原理公式，得到动量的不确定度 $\Delta p$：
$$
\Delta p = \frac{h}{\Delta x} = \frac{6.63 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}}{0.1 \times 10^{-10} \, \text{m}} = 6.63 \times 10^{-23} \, \text{kg} \cdot \text{m/s}
$$

步骤 3：计算电子能量的不确定度
电子的能量 $E$ 可以表示为动能 $E_k$ 和静止能量 $m_e c^2$ 之和，即 $E = E_k + m_e c^2$。由于静止能量是常数，能量的不确定度主要由动能的不确定度决定。动能的不确定度 $\Delta E_k$ 可以表示为：
$$
\Delta E_k = \frac{p}{m_e} \Delta p = \sqrt{\frac{2 E_k}{m_e}} \Delta p
$$
其中，$E_k = 1 \, \text{keV} = 1.6 \times 10^{-16} \, \text{J}$，$m_e = 9.11 \times 10^{-31} \, \text{kg}$。将这些值代入上式，得到：
$$
\Delta E_k = \sqrt{\frac{2 \times 1.6 \times 10^{-16} \, \text{J}}{9.11 \times 10^{-31} \, \text{kg}}} \times 6.63 \times 10^{-23} \, \text{kg} \cdot \text{m/s} = 1.24 \times 10^{-25} \, \text{J}
$$