单选题:今有长为AB=2a、重为Q的船。船上有重为P的人。设人最初在船上A处,后来沿甲板向右行走,如不计水对船的阻力,求当人走到船上B处时,船向左移动的距离ι为()。y↑-|||-11.8-|||-A B B-|||-b 2a-|||-oA.y↑-|||-11.8-|||-A B B-|||-b 2a-|||-oB.y↑-|||-11.8-|||-A B B-|||-b 2a-|||-oC.y↑-|||-11.8-|||-A B B-|||-b 2a-|||-oD.y↑-|||-11.8-|||-A B B-|||-b 2a-|||-o

本题考查质心守恒的应用。在水平方向无外力作用时，系统（船+人）的质心位置保持不变。关键在于建立初始和最终质心的表达式，通过等式求解船移动的距离。

步骤1：设定初始质心位置

• 初始时，船的质心位于原点$O$，船长$2a$，左端$A$坐标为$-a$，右端$B$坐标为$+a$。
• 人位于$A$点，坐标为$-a$，船的质心坐标为$0$。
• 系统初始质心为：
  $x_{\text{初}} = \frac{(-a)P + 0 \cdot Q}{P+Q} = -\frac{aP}{P+Q}$

步骤2：设定最终质心位置

• 船向左移动距离$l$，船的质心坐标变为$-l$，右端$B$的新坐标为$-l + a$。
• 人移动到船的右端$B$，坐标为$-l + a$。
• 系统最终质心为：
  $x_{\text{末}} = \frac{(-l + a)P + (-l)Q}{P+Q}$

步骤3：质心守恒方程

根据质心不变，有：
$-\frac{aP}{P+Q} = \frac{(-l + a)P - lQ}{P+Q}$

步骤4：解方程求$l$

两边同乘$(P+Q)$并整理：
$-aP = -lP + aP - lQ \\ -aP - aP = -l(P + Q) \\ -2aP = -l(P + Q) \\ l = \frac{2aP}{P + Q}$