题目
某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5m,磁感应强度大小为1.12T，质子加速后获得的最大动能为1.5×10^7eV。根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为（忽略相对论效应，1eV=1.6×10^-19J）（ ）A. 3.6×10^6m/sB. 1.2×10^7m/sC. 5.4×10^7m/sD. 2.4×10^8m/s
某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5m,磁感应强度大小为1.12T，质子加速后获得的最大动能为1.5×10^7eV。根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为（忽略相对论效应，1eV=1.6×10^-19J）（ ）
A. 3.6×10^6m/s
B. 1.2×10^7m/s
C. 5.4×10^7m/s
D. 2.4×10^8m/s
题目解答
答案
C. 5.4×10^7m/s
解析
步骤 1：确定质子在回旋加速器中的运动规律
质子在回旋加速器中受到的洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，可以得到质子的运动方程：
$qBv=\frac{m{v}^{2}}{r}$
其中，q是质子的电荷量，B是磁感应强度，v是质子的速度，m是质子的质量，r是回旋半径。
步骤 2：计算质子的最大动能
质子的最大动能为1.5×10^{7}eV，将其转换为焦耳单位：
${E}_{k}=1.5×1{0}^{7}eV=1.5×1{0}^{7}×1.6×1{0}^{-19}J=2.4×1{0}^{-12}J$
步骤 3：计算质子的最大速率
根据动能公式${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，可以解出质子的最大速率v：
$v=\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}}$
将${E}_{k}=2.4×1{0}^{-12}J$和$m=1.67×1{0}^{-27}kg$代入上式，得到：
$v=\sqrt{\frac{2×2.4×1{0}^{-12}}{1.67×1{0}^{-27}}}≈5.4×1{0}^{7}m/s$
质子在回旋加速器中受到的洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，可以得到质子的运动方程：
$qBv=\frac{m{v}^{2}}{r}$
其中，q是质子的电荷量，B是磁感应强度，v是质子的速度，m是质子的质量，r是回旋半径。
步骤 2：计算质子的最大动能
质子的最大动能为1.5×10^{7}eV，将其转换为焦耳单位：
${E}_{k}=1.5×1{0}^{7}eV=1.5×1{0}^{7}×1.6×1{0}^{-19}J=2.4×1{0}^{-12}J$
步骤 3：计算质子的最大速率
根据动能公式${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，可以解出质子的最大速率v：
$v=\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}}$
将${E}_{k}=2.4×1{0}^{-12}J$和$m=1.67×1{0}^{-27}kg$代入上式，得到：
$v=\sqrt{\frac{2×2.4×1{0}^{-12}}{1.67×1{0}^{-27}}}≈5.4×1{0}^{7}m/s$