一物体做变速直线运动,速度为 v(t) = 2t - 1,且 t = 3 s时, s = 3 ,则该物体的运动方程为 S(t) = t^2 - t + 3 。A. 对B. 错

本题考查的知识点是通过速度函数求运动方程，解题思路是先对速度函数进行积分得到位移函数的通解，再利用给定的初始条件确定通解中的常数，从而得到具体的运动方程。

1. 首先明确位移函数$S(t)$与速度函数$v(t)$的关系：
   • 因为速度是位移对时间的导数，即$v(t)=S^\prime(t)$，所以位移函数$S(t)$是速度函数$v(t)$的一个原函数。
   • 已知$v(t) = 2t - 1$，对$v(t)$进行积分求$S(t)$，根据积分公式$\int x^n dx=\frac{1}{n + 1}x^{n+1}+C$（$n\neq - 1$），可得：
     • $S(t)=\int v(t)dt=\int(2t - 1)dt$。
     • 根据积分的加法法则$\int(f(x)+g(x))dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx$，则$\int(2t - 1)dt=\int 2t dt-\int 1dt$。
     • 对于$\int 2t dt$，因为$\int 2t dt=2\int t dt$，由$\int t dt=\frac{1}{2}t^{2}+C_1$，所以$2\int t dt = 2\times\frac{1}{2}t^{2}=t^{2}$；对于$\int 1dt=t + C_2$。
     • 所以$S(t)=t^{2}-t + C$（$C = C_1 - C_2$为常数）。
2. 然后利用给定的初始条件$t = 3$时，$s = 3$来确定常数$C$：
   • 将$t = 3$，$S(3)=3$代入$S(t)=t^{2}-t + C$中，得到$3=3^{2}-3 + C$。
   • 先计算$3^{2}-3=9 - 3 = 6$，则方程变为$3=6 + C$。
   • 移项可得$C=3 - 6=-3$。
3. 最后得到物体的运动方程：
   • 把$C = - 3$代入$S(t)=t^{2}-t + C$中，得到$S(t)=t^{2}-t - 3$，而不是$S(t)=t^{2}-t + 3$。