若f(x)在x=a处可导,则下列选项不一定正确的是()A. lim_(x→a)f(x)=f(a) ;B. lim_(x→a)f'(x)=f'(a) ;C. lim_(h→0)(f(a-h)-f(a+h))/h 存在D. lim_(x→a)(f(a)-f(x))/(x-a)存在

步骤 1：理解可导的定义
函数f(x)在x=a处可导，意味着f(x)在x=a处的导数f'(a)存在。根据导数的定义，f'(a) = lim_(h→0)(f(a+h)-f(a))/h。这意味着当h趋近于0时，(f(a+h)-f(a))/h的极限存在。

步骤 2：分析选项A
选项A表示f(x)在x=a处的极限等于f(a)。根据可导的定义，如果f(x)在x=a处可导，那么f(x)在x=a处连续，即lim_(x→a)f(x)=f(a)。因此，选项A是正确的。

步骤 3：分析选项B
选项B表示f'(x)在x=a处的极限等于f'(a)。虽然f(x)在x=a处可导，但f'(x)在x=a处的极限不一定存在。例如，f(x) = x^2sin(1/x)在x=0处可导，但f'(x)在x=0处的极限不存在。因此，选项B不一定正确。

步骤 4：分析选项C
选项C表示lim_(h→0)(f(a-h)-f(a+h))/h存在。根据导数的定义，f'(a) = lim_(h→0)(f(a+h)-f(a))/h。因此，lim_(h→0)(f(a-h)-f(a+h))/h = -2f'(a)，所以选项C是正确的。

步骤 5：分析选项D
选项D表示lim_(x→a)(f(a)-f(x))/(x-a)存在。根据导数的定义，f'(a) = lim_(x→a)(f(x)-f(a))/(x-a)。因此，lim_(x→a)(f(a)-f(x))/(x-a) = -f'(a)，所以选项D是正确的。