题目
1-1 质点作曲线运动,在时刻t质点的位矢为r,速度为v,速率为v,t至-|||-(t+Delta t) 时间内的位移为 Delta r, 路程为 _(5), 位矢大小的变化量为 Delta r 或称-|||-Delta |r( ), 平均速度为v,平均速率为v.-|||-(1)根据上述情况,则必有 ()-|||-(A) |Delta r|=Delta s=Delta r-|||-(B) |Delta r|neq Delta sneq Delta r, 当 Delta tarrow 0 时有 |dr|=dsneq dr-|||-(C) |Delta r|neq Delta rneq Delta s, 当 Delta tarrow 0 时有 |dr|=drneq ds-|||-(D) |Delta r|neq Delta sneq Delta r, 当 Delta tarrow 0 时有 |dr|=dr=ds-|||-(2)根据上述情况,则必有 ()-|||-(A) |v|=v, |overline (v)|=overline (v) (B) |v|neq v, |overline (v)|neq overline (v)-|||-(C) |v|=v, |overline (v)|neq overline (v) (D) |v|neq 0 |overline (v)|=overline (v)
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解位移、路程和位矢大小变化量的定义
- 位移 $\Delta r$ 是质点从一个位置到另一个位置的矢量变化，其大小为 $|\Delta r|$。
- 路程 $\Delta s$ 是质点沿曲线运动的实际路径长度。
- 位矢大小的变化量 $\Delta r$ 或 $\Delta |r|$ 是质点位矢大小的变化量。
步骤 2：分析曲线运动中各量的关系
- 在曲线运动中，位移的大小 $|\Delta r|$ 通常不等于路程 $\Delta s$，也不等于位矢大小的变化量 $\Delta r$。
- 当时间间隔 $\Delta t$ 趋于零时，位移的大小 $|\Delta r|$ 趋于路程 $ds$，但不等于位矢大小的变化量 $dr$。
步骤 3：分析速度和速率的关系
- 速度 $v$ 是位移对时间的导数，其大小为速率 $v$。
- 平均速度 $\overline{v}$ 是位移对时间的平均值，其大小为平均速率 $\overline{v}$。
- 由于位移的大小 $|\Delta r|$ 不等于路程 $\Delta s$，所以 $|\overline{v}| \neq \overline{v}$。
- 但当时间间隔 $\Delta t$ 趋于零时，速度的大小 $|v|$ 等于速率 $v$。
- 位移 $\Delta r$ 是质点从一个位置到另一个位置的矢量变化，其大小为 $|\Delta r|$。
- 路程 $\Delta s$ 是质点沿曲线运动的实际路径长度。
- 位矢大小的变化量 $\Delta r$ 或 $\Delta |r|$ 是质点位矢大小的变化量。
步骤 2：分析曲线运动中各量的关系
- 在曲线运动中，位移的大小 $|\Delta r|$ 通常不等于路程 $\Delta s$，也不等于位矢大小的变化量 $\Delta r$。
- 当时间间隔 $\Delta t$ 趋于零时，位移的大小 $|\Delta r|$ 趋于路程 $ds$，但不等于位矢大小的变化量 $dr$。
步骤 3：分析速度和速率的关系
- 速度 $v$ 是位移对时间的导数，其大小为速率 $v$。
- 平均速度 $\overline{v}$ 是位移对时间的平均值，其大小为平均速率 $\overline{v}$。
- 由于位移的大小 $|\Delta r|$ 不等于路程 $\Delta s$，所以 $|\overline{v}| \neq \overline{v}$。
- 但当时间间隔 $\Delta t$ 趋于零时，速度的大小 $|v|$ 等于速率 $v$。