题目
6.11一列平面余弦波沿x轴正向传播,波速为 cdot (s)^-1, 波长为2m,原点处质点的振动曲线-|||-如题6.11图所示.-|||-(1)写出波动方程;-|||-(2)作出 t=0 时的波形图及距离波源0.5m处质点的振动曲线.-|||-y↑(m)-|||-0.1-|||-t(s)-|||-0-|||-题6.11图(a)-|||-↑y(m) "-|||-0.1-|||-O /1 2 3 x(m)-|||-题6.11图(b)-|||-↑y(m)-|||-0.1-|||-0.2 0.4 0.6 t(s)-|||-0.1-|||-题6.11图(c)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定波的振幅、波速、波长和角频率
由题意知，波的振幅 $A=0.1m$，波速 $u=5m\cdot {s}^{-1}$，波长 $\lambda =2m$。根据波速和波长的关系，可以计算出波的频率 $v=\dfrac {u}{\lambda }=\dfrac {5}{2}=2.5Hz$。角频率 $\omega =2\pi v=5\pi $。
步骤 2：确定原点处质点的初始相位
由题6.11(a)图知，t=0时，${y}_{0}=0$，${v}_{0}\gt 0$，因此原点处质点的初始相位 ${\phi }_{0}=\dfrac {3\pi }{2}$。
步骤 3：写出波动方程
波动方程的一般形式为 $y=A\cos [ \omega (t-\dfrac {x}{u})+{\phi }_{0}]$。将已知的参数代入，得到波动方程为 $y=0.1\cos [ 5\pi (t-\dfrac {x}{5})+\dfrac {3\pi }{2}] m$。
步骤 4：作出 t=0 时的波形图
将 t=0 代入波动方程，得到 $y=0.1\cos [ -\dfrac {x}{5}+\dfrac {3\pi }{2}] m$。根据这个方程，可以画出 t=0 时的波形图，如题6.11 (b)图所示。
步骤 5：求出距离波源0.5m处质点的振动方程
将 x=0.5m 代入波动方程，得到该点处的振动方程为 $y=0.1\cos [ 5\pi t-\dfrac {5\pi \times 0.5}{5}+\dfrac {3\pi }{2}] =0.1\cos (5\pi t+\pi )m$。根据这个方程，可以画出距离波源0.5m处质点的振动曲线，如题6.11 (c)图所示。
由题意知，波的振幅 $A=0.1m$，波速 $u=5m\cdot {s}^{-1}$，波长 $\lambda =2m$。根据波速和波长的关系，可以计算出波的频率 $v=\dfrac {u}{\lambda }=\dfrac {5}{2}=2.5Hz$。角频率 $\omega =2\pi v=5\pi $。
步骤 2：确定原点处质点的初始相位
由题6.11(a)图知，t=0时，${y}_{0}=0$，${v}_{0}\gt 0$，因此原点处质点的初始相位 ${\phi }_{0}=\dfrac {3\pi }{2}$。
步骤 3：写出波动方程
波动方程的一般形式为 $y=A\cos [ \omega (t-\dfrac {x}{u})+{\phi }_{0}]$。将已知的参数代入，得到波动方程为 $y=0.1\cos [ 5\pi (t-\dfrac {x}{5})+\dfrac {3\pi }{2}] m$。
步骤 4：作出 t=0 时的波形图
将 t=0 代入波动方程，得到 $y=0.1\cos [ -\dfrac {x}{5}+\dfrac {3\pi }{2}] m$。根据这个方程，可以画出 t=0 时的波形图，如题6.11 (b)图所示。
步骤 5：求出距离波源0.5m处质点的振动方程
将 x=0.5m 代入波动方程，得到该点处的振动方程为 $y=0.1\cos [ 5\pi t-\dfrac {5\pi \times 0.5}{5}+\dfrac {3\pi }{2}] =0.1\cos (5\pi t+\pi )m$。根据这个方程，可以画出距离波源0.5m处质点的振动曲线，如题6.11 (c)图所示。