如图1所示，用向心力演示器探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间关系。皮带套在左、右两塔轮的圆盘上，匀速转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动，转动时皮带和圆盘间不打滑。小球做圆周运动的向心力由挡板对小球的弹力提供。小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，从而露出测力筒内的标尺。左、右标尺上露出的红白相间的等分标记就粗略反映向心力大小。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径分别记为r、2r、r。左侧塔轮上三个圆盘的半径从上到下依次增大，右侧塔轮上三个圆盘的半径从上到下依次减小，左、右两塔轮最上面圆盘的半径大小相同。实验中提供两个质量相同的重球、一个质量为重球一半的轻球。标尺-|||-弹簧测力筒-|||-小球-|||-长槽 挡板A挡板B-|||-挡板C、 短槽-|||-变速 变速-|||-答轮 塔轮-|||-手柄 传动皮带 角速度w1时两测力筒 角速度w2时两测力筒-|||-图1 图2（1）通过本实验探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间关系，应用的思想方法是 ____ 。（填选项前字母序号）A.理想实验法B.等效替代法C.控制变量法D.模型建构法（2）探究向心力大小F与圆周运动半径r的关系时，选用两个质量相同的重球，还应选择 ____ 。（填选项前字母序号）A.半径相同的两个圆盘B.半径不同的两个圆盘C.两球分别放在挡板B、挡板C处D.两球分别放在挡板A、挡板B处（3）按（2）中正确选择后，两次以不同的转速匀速转动手柄，左、右测力筒露出等分标记如图2所示。则向心力大小F与球做圆周运动半径r的关系是 ____ 。A.F与r成正比B.F与r成反比C.F与r2成正比D.F与r2成反比（4）皮带均放在左、右塔轮的中间圆盘，转动手柄，发现当长槽转动一周时，短槽刚好转动两周。则这种皮带放置方式时，长槽与短槽转动的角速度之比ω3：ω4= ____ 。保持皮带放在中间圆盘，将重球放在挡板B处、轻球放在挡板C处，匀速转动手柄，左、右测力筒内露出等分标记的格子数之比的理论值为 ____ 。

考查要点：本题主要考查向心力演示器实验中控制变量法的应用、实验条件的选择、向心力公式$F = m\omega^2 r$的理解，以及角速度与线速度关系的综合运用。

解题核心思路：

1. 控制变量法：实验中需逐一研究向心力与质量、角速度、半径的关系，需保持其他变量不变。
2. 角速度相同条件：通过皮带传动时，若两轮线速度相等，则角速度与圆盘半径成反比。
3. 比例计算：根据向心力公式，结合质量、角速度、半径的变化关系，推导比例关系。

破题关键点：

• 第（1）题：明确实验中需控制变量，逐一研究单一因素。
• 第（2）题：保持角速度和质量不变，改变半径，需选择相同质量的小球和相同圆盘。
• 第（4）题：利用转速关系求角速度比，结合公式$F = m\omega^2 r$计算向心力比。

（1）思想方法的选择

控制变量法是本实验的核心方法。因为向心力$F$与质量$m$、角速度$\omega$、半径$r$均有关，需分别研究单一变量的影响，因此选C。

（2）探究$F$与$r$的关系

关键条件：

1. 质量相同：选用两个重球（质量相同）。
2. 角速度相同：皮带套在半径相同的圆盘上（左、右塔轮中间圆盘半径相同）。
3. 半径不同：将两球分别放在挡板B（半径$2r$）和挡板C（半径$r$）处。

因此选A、C。

（3）向心力与半径的关系

推导：
在角速度$\omega$和质量$m$不变时，由公式$F = m\omega^2 r$可知，$F$与$r$成正比，故选A。

（4）角速度比与向心力比

角速度比$\omega_3 : \omega_4$

• 长槽转1周（$\omega_3$），短槽转2周（$\omega_4$），角速度比为$\frac{\omega_3}{\omega_4} = \frac{1}{2}$。

向心力比$F_3 : F_4$

• 重球（质量$m$）在挡板B（$r = 2r$），轻球（质量$\frac{m}{2}$）在挡板C（$r = r$）。
• 代入公式：
  $\frac{F_3}{F_4} = \frac{m \omega_3^2 (2r)}{\frac{m}{2} \omega_4^2 r} = \frac{2 \cdot (\frac{1}{2})^2}{\frac{1}{2}} = 1$
  因此比值为1:1。