题目
一质点沿轴作简谐振动，其振动方程为，则此质点在时的振动速度为（ ）。
一质点沿
轴作简谐振动，其振动方程为
，则此质点在
时的振动速度为（ ）。
题目解答
答案
∵质点沿轴作简谐振动，其振动方程为
∴振动速度
时，
故本题答案选
解析
步骤 1：确定振动方程
质点沿轴作简谐振动，其振动方程为$t=0.5\cos (2\pi t+\dfrac {\pi }{6})(SI)$。
步骤 2：求振动速度
振动速度是位置关于时间的导数，即$v=\dfrac {dx}{dt}$。对振动方程求导，得到振动速度的表达式。
$v=\dfrac {d[0.5\cos (2\pi t+\dfrac {\pi }{6})]}{dt}$
$=-0.5\sin (2\pi t+\dfrac {\pi }{6})\cdot 2\pi$
$=-\pi \sin (2\pi t+\dfrac {\pi }{6})$
步骤 3：计算t=1s时的振动速度
将t=1s代入振动速度的表达式中，得到振动速度的值。
$v=-\pi \sin (2\pi \times 1+\dfrac {\pi }{6})$
$=-\pi \sin (2\pi +\dfrac {\pi }{6})$
$=-\pi \sin (\dfrac {\pi }{6})$
$=-\pi \times \dfrac {1}{2}$
$=-\dfrac {\pi }{2}$
质点沿轴作简谐振动，其振动方程为$t=0.5\cos (2\pi t+\dfrac {\pi }{6})(SI)$。
步骤 2：求振动速度
振动速度是位置关于时间的导数，即$v=\dfrac {dx}{dt}$。对振动方程求导，得到振动速度的表达式。
$v=\dfrac {d[0.5\cos (2\pi t+\dfrac {\pi }{6})]}{dt}$
$=-0.5\sin (2\pi t+\dfrac {\pi }{6})\cdot 2\pi$
$=-\pi \sin (2\pi t+\dfrac {\pi }{6})$
步骤 3：计算t=1s时的振动速度
将t=1s代入振动速度的表达式中，得到振动速度的值。
$v=-\pi \sin (2\pi \times 1+\dfrac {\pi }{6})$
$=-\pi \sin (2\pi +\dfrac {\pi }{6})$
$=-\pi \sin (\dfrac {\pi }{6})$
$=-\pi \times \dfrac {1}{2}$
$=-\dfrac {\pi }{2}$