1mol理想气体，始态体积为25dm3，温度为373.15K，分别经下列过程等温膨胀到终态体积为100dm3。试计算体系所作的功： （1）可逆膨胀； （2）向真空膨胀； （3）先在外压等于体积为50dm3时气体的平衡压力下，使气体膨胀到50dm3，再在外压等于体积为100dm3时气体的平衡压力下进行膨胀。

考查要点：本题主要考查理想气体在不同膨胀过程中的做功计算，涉及可逆过程、自由膨胀及分阶段恒外压膨胀三种情况。

解题核心思路：

1. 可逆膨胀：利用公式 $W = -nRT \ln \frac{V_2}{V_1}$，注意体积比无需单位转换。
2. 向真空膨胀：外压为零，直接得 $W = 0$。
3. 分阶段恒外压膨胀：分步计算每段的功，外压取对应阶段的平衡压力（$P = \frac{nRT}{V}$），总功为各段之和。

关键点：

• 单位统一：体积需转换为立方米（$1 \, \text{dm}^3 = 0.001 \, \text{m}^3$）。
• 符号规则：气体膨胀对外做功，体系功为负。

（1）可逆膨胀

公式应用：
$W = -nRT \ln \frac{V_2}{V_1}$
代入数据：
$W = -1 \times 8.314 \times 373.15 \times \ln \frac{25}{100} \approx -4.302 \, \text{kJ}$

（2）向真空膨胀

外压为零：
$W = -P_{\text{外}} \Delta V = 0$

（3）分阶段恒外压膨胀

分步计算：

1. 第一阶段（$V_1 = 25 \, \text{dm}^3 \to V' = 50 \, \text{dm}^3$）：
   外压 $P' = \frac{nRT}{V'} = \frac{8.314 \times 373.15}{50}$，功为：
   $W_1 = -P' \Delta V = -\frac{nRT}{V'} (V' - V_1)$
2. 第二阶段（$V' = 50 \, \text{dm}^3 \to V_2 = 100 \, \text{dm}^3$）：
   外压 $P_2 = \frac{nRT}{V_2} = \frac{8.314 \times 373.15}{100}$，功为：
   $W_2 = -P_2 \Delta V = -\frac{nRT}{V_2} (V_2 - V')$
   总功：
   $W = W_1 + W_2 = -nRT \left[ \frac{V' - V_1}{V'} + \frac{V_2 - V'}{V_2} \right]$
   代入数据：
   $W = -1 \times 8.314 \times 373.15 \times \left( \frac{50 - 25}{50} + \frac{100 - 50}{100} \right) \approx -3.102 \, \text{kJ}$