题目

一平面简谐波以速度u=20 m/s沿x轴负向传播,已知波线上点A的简谐振动方程=0.03cos (4pi t)则下列说法正确的是A,若以A为坐标原点,波动方程为=0.03cos (4pi t)B,若以B为坐标原点,波动方程为=0.03cos (4pi t)C,若以B为坐标原点,波动方程为=0.03cos (4pi t)D,若以B为坐标原点,波动方程为=0.03cos (4pi t)

一平面简谐波以速度u=20 m/s沿x轴负向传播,已知波线上点A的简谐振动方程 $y_A=0.03\cos(4\pi t)$ 则下列说法正确的是

A,若以A为坐标原点,波动方程为 $y=0.03\cos[4\pi(t-\frac{x}{20})](m)$

B,若以B为坐标原点,波动方程为 $y=0.03\cos[4\pi(t+\frac{x-5}{20})](m)$

C,若以B为坐标原点,波动方程为 $y=0.03\cos[4\pi(t-\frac{x-5}{20})](m)$

D,若以B为坐标原点,波动方程为 $y=0.03\cos[4\pi(t+\frac{x+5}{20})](m)$

题目解答

答案

波速 $u = 20 \, \text{m/s}$

波线上点A的振动方程为 $y_A=0.03\cos(4\pi t)$

波数k和角频率 $\omega$ ：

波数 $k=\frac{\omega}{u}$ 。

角频率 $\omega=4\pi$

波数k：

$k=\frac{\omega}{u}=\frac{4\pi}{20}=\frac{2\pi}{10}=\frac{\pi}{5}$

波动方程：

$y(x,t)=0.03\cos\left(4\pi t-\frac{\pi}{5}x\right)$

点B的位置：

点B位于点A的左侧，距离A为 5 m。

以点B为坐标原点的波动方程：

由于波沿x轴负向传播，点B的位置为x = -5m。

波动方程需要进行坐标变换 $x\to x+5$ 。

以点B为坐标原点，波动方程为：

$y(x,t)=0.03\cos\left(4\pi t-\frac{\pi}{5}(x+5)\right)$

简化后：

$y(x,t)=0.03\cos\left(4\pi t-\frac{\pi}{5}x-\pi\right)$

因此，正确答案是D。

解析

步骤 1：确定波数k和角频率ω
波速u=20m/s
波线上点A的振动方程为 $yA=0.03\cos (4\pi t)$
波数k和角频率ω：
波数$k=\dfrac {w}{u}$。
角频率$\omega =4\pi $
波数k：
$k=\dfrac {w}{u}=\dfrac {4\pi }{20}=\dfrac {2\pi }{10}=\dfrac {\pi }{5}$
步骤 2：写出以点A为坐标原点的波动方程
波动方程：
$y(x,t)=0.03\cos (4\pi t-\dfrac {\pi }{5}x)$
步骤 3：确定点B的位置
点B位于点A的左侧，距离A为 5 m。
步骤 4：以点B为坐标原点的波动方程
由于波沿x轴负向传播，点B的位置为x = -5m。
波动方程需要进行坐标变换$9+x\lt x$。
以点B为坐标原点，波动方程为：
$y(x,t)=0.03\cos (4\pi t-\dfrac {\pi }{5}(x+5))$
简化后：
$y(x,t)=0.03\cos (4\pi t-\dfrac {\pi }{5}x-\pi )$