题目
体重、身高相同的甲乙两人,分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端.他们由初速为零向上爬,经过一定时间,甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍,则到达顶点的情况是A. 甲先到达.B. 乙先到达.C. 同时到达.D. 谁先到达不能确定.
体重、身高相同的甲乙两人,分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端.他们由初速为零向上爬,经过一定时间,甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍,则到达顶点的情况是
A. 甲先到达.
B. 乙先到达.
C. 同时到达.
D. 谁先到达不能确定.
题目解答
答案
C. 同时到达.
解析
步骤 1：定义相对速度
设甲相对绳子的速率为 \(v_{甲}\)，乙相对绳子的速率为 \(v_{乙}\)。根据题意，有 \(v_{甲} = 2v_{乙}\)。
步骤 2：分析绳子的运动
由于绳子是跨过无摩擦轻滑轮的，绳子的总长度是固定的。因此，甲和乙向上爬时，绳子的两端速度之和等于绳子的总速度。设绳子的总速度为 \(v_{绳}\)，则有 \(v_{甲} + v_{乙} = v_{绳}\)。
步骤 3：计算绳子的总速度
将 \(v_{甲} = 2v_{乙}\) 代入 \(v_{甲} + v_{乙} = v_{绳}\)，得到 \(2v_{乙} + v_{乙} = v_{绳}\)，即 \(3v_{乙} = v_{绳}\)。因此，绳子的总速度 \(v_{绳} = 3v_{乙}\)。
步骤 4：分析甲和乙的运动
由于甲和乙的体重和身高相同，他们受到的重力和摩擦力相同。因此，他们向上爬时的加速度相同。由于绳子的总速度是固定的，甲和乙向上爬时的加速度相同，因此他们到达顶点的时间相同。
设甲相对绳子的速率为 \(v_{甲}\)，乙相对绳子的速率为 \(v_{乙}\)。根据题意，有 \(v_{甲} = 2v_{乙}\)。
步骤 2：分析绳子的运动
由于绳子是跨过无摩擦轻滑轮的，绳子的总长度是固定的。因此，甲和乙向上爬时，绳子的两端速度之和等于绳子的总速度。设绳子的总速度为 \(v_{绳}\)，则有 \(v_{甲} + v_{乙} = v_{绳}\)。
步骤 3：计算绳子的总速度
将 \(v_{甲} = 2v_{乙}\) 代入 \(v_{甲} + v_{乙} = v_{绳}\)，得到 \(2v_{乙} + v_{乙} = v_{绳}\)，即 \(3v_{乙} = v_{绳}\)。因此，绳子的总速度 \(v_{绳} = 3v_{乙}\)。
步骤 4：分析甲和乙的运动
由于甲和乙的体重和身高相同，他们受到的重力和摩擦力相同。因此，他们向上爬时的加速度相同。由于绳子的总速度是固定的，甲和乙向上爬时的加速度相同，因此他们到达顶点的时间相同。