U_L = jomega L I_LA. 对B. 错
A. 对
B. 错
题目解答
答案
解析
本题考查电感元件的电压电流关系这一知识点。解题思路是依据电感元件的基本特性和相关物理公式来判断给定表达式的正确性。
在交流电路中,对于电感元件,其电压与电流的关系遵循以下推导:
设电感为 $L$,通过电感的电流为 $i_L(t)$,根据电磁感应定律,电感两端的电压 $u_L(t)$ 与电流的变化率成正比,即 $u_L(t)=L\frac{di_L(t)}{dt}$。
若电流 $i_L(t)$ 为正弦交流电,可表示为 $i_L(t) = I_{Lm}\sin(\omega t+\varphi)$,其中 $I_{Lm}$ 是电流的幅值,$\omega$ 是角频率,$\varphi$ 是初相位。
对 $i_L(t)$ 求导:
$\frac{di_L(t)}{dt}=\frac{d}{dt}(I_{Lm}\sin(\omega t+\varphi))$
根据求导公式 $(\sin x)^\prime=\cos x$ 以及复合函数求导法则,可得:
$\frac{di_L(t)}{dt}=I_{Lm}\omega\cos(\omega t+\varphi)$
而 $u_L(t)=L\frac{di_L(t)}{dt}=L I_{Lm}\omega\cos(\omega t+\varphi)$
又因为 $\cos(\omega t+\varphi)=\sin(\omega t+\varphi + 90^{\circ})$,所以 $u_L(t)=L I_{Lm}\omega\sin(\omega t+\varphi + 90^{\circ})$。
在相量表示法中,电流相量 $\dot{I}_L = I_L\angle\varphi$,电压相量 $\dot{U}_L = U_L\angle(\varphi + 90^{\circ})$,且 $U_L = \omega L I_L$。
在复数形式下,$j$ 表示旋转 $90^{\circ}$,所以电压相量 $\dot{U}_L = j\omega L\dot{I}_L$,当用有效值表示时,就有 $U_L = j\omega L I_L$。
因此,给定的表达式 $U_L = j\omega L I_L$ 是正确的。