题目
一个半径为R的圆盘恒以角速度ω作匀速转动,一质量为m的人要从圆盘的边缘走到圆盘中心处,圆盘对他所作的功为[ ]A. -mRω²B. mR²ω²/2C. -mR²ω²/2D. mRω²
一个半径为R的圆盘恒以角速度ω作匀速转动,一质量为m的人要从圆盘的边缘走到圆盘中心处,圆盘对他所作的功为[ ]
A. -mRω²
B. mR²ω²/2
C. -mR²ω²/2
D. mRω²
题目解答
答案
C. -mR²ω²/2
解析
步骤 1：确定圆盘边缘和中心处的动能
圆盘边缘处，人与圆盘一起以角速度ω转动，因此人相对于圆盘中心的线速度为v = Rω。动能为E_k1 = (1/2)mv^2 = (1/2)m(Rω)^2 = (1/2)mR^2ω^2。
步骤 2：确定圆盘中心处的动能
当人走到圆盘中心时，他相对于圆盘中心的线速度为零，因此动能为E_k2 = 0。
步骤 3：计算圆盘对人的功
根据动能定理，圆盘对人的功等于动能的变化量，即W = E_k2 - E_k1 = 0 - (1/2)mR^2ω^2 = -(1/2)mR^2ω^2。
圆盘边缘处，人与圆盘一起以角速度ω转动，因此人相对于圆盘中心的线速度为v = Rω。动能为E_k1 = (1/2)mv^2 = (1/2)m(Rω)^2 = (1/2)mR^2ω^2。
步骤 2：确定圆盘中心处的动能
当人走到圆盘中心时，他相对于圆盘中心的线速度为零，因此动能为E_k2 = 0。
步骤 3：计算圆盘对人的功
根据动能定理，圆盘对人的功等于动能的变化量，即W = E_k2 - E_k1 = 0 - (1/2)mR^2ω^2 = -(1/2)mR^2ω^2。