题目
12-14 图中,I、Ⅱ两条曲线分别是两种不同气体(氢气和氧气)在同一温度下的麦克-|||-斯韦分子速率分布曲线.试由图中数据求:(1)氢气分-|||-子和氧气分子的最概然速率;(2)两种气体所处的温-|||-度;(3)若图中I、Ⅱ分别表示氢气在不同温度下的麦-|||-克斯韦分子速率分布曲线,那么哪条曲线的气体温度-|||-较高?-|||-f(v)-|||-I-|||-Ⅱ-|||-2000 v/(m·s^(-1))-|||-习题 12-14 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定最概然速率
最概然速率是速率分布曲线的峰值对应的速率。从图中可以看出，曲线I的峰值对应速率约为2000 m/s，曲线II的峰值对应速率约为500 m/s。由于曲线I和II分别代表氢气和氧气的速率分布曲线，因此氢气分子的最概然速率约为2000 m/s，氧气分子的最概然速率约为500 m/s。
步骤 2：计算温度
最概然速率与温度的关系为：$v_{p} = \sqrt{\frac{2kT}{m}}$，其中$v_{p}$是最概然速率，$k$是玻尔兹曼常数，$T$是温度，$m$是分子质量。对于氢气和氧气，分别有：
- 氢气：$v_{p} = 2000 m/s$，$m = 2 \times 1.67 \times 10^{-27} kg$（氢气分子质量）
- 氧气：$v_{p} = 500 m/s$，$m = 32 \times 1.67 \times 10^{-27} kg$（氧气分子质量）
将这些值代入公式，可以计算出温度$T$。
步骤 3：比较温度
如果曲线I和II分别表示氢气在不同温度下的速率分布曲线，那么曲线I的最概然速率较高，说明曲线I对应的温度较高。
最概然速率是速率分布曲线的峰值对应的速率。从图中可以看出，曲线I的峰值对应速率约为2000 m/s，曲线II的峰值对应速率约为500 m/s。由于曲线I和II分别代表氢气和氧气的速率分布曲线，因此氢气分子的最概然速率约为2000 m/s，氧气分子的最概然速率约为500 m/s。
步骤 2：计算温度
最概然速率与温度的关系为：$v_{p} = \sqrt{\frac{2kT}{m}}$，其中$v_{p}$是最概然速率，$k$是玻尔兹曼常数，$T$是温度，$m$是分子质量。对于氢气和氧气，分别有：
- 氢气：$v_{p} = 2000 m/s$，$m = 2 \times 1.67 \times 10^{-27} kg$（氢气分子质量）
- 氧气：$v_{p} = 500 m/s$，$m = 32 \times 1.67 \times 10^{-27} kg$（氧气分子质量）
将这些值代入公式，可以计算出温度$T$。
步骤 3：比较温度
如果曲线I和II分别表示氢气在不同温度下的速率分布曲线，那么曲线I的最概然速率较高，说明曲线I对应的温度较高。