题目
7.4将一无限长直导线弯成图示的形状,其上载有电流I,计算-|||-圆心O点处B的大小。-|||-I-|||-r 160-|||-题7.4图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定各部分电流产生的磁场
- 题目中提到的导线由三部分组成：一段圆弧和两段直线。我们需要分别计算这三部分电流在圆心O点产生的磁场，然后将它们叠加起来得到总磁场。
步骤 2：计算圆弧部分产生的磁场
- 圆弧部分的电流在圆心O点产生的磁场大小为 ${B}_{1}=\dfrac {\mu 0}{4\pi }{\int }_{0}^{\dfrac {1dL}{{r}^{2}}}=\dfrac {100}{4\pi }{\int }_{0}^{\dfrac {2\pi }{3}}\dfrac {rr\theta }{{r}^{2}}=\dfrac {\mu 0II}{6r}$，方向垂直纸面向里。
步骤 3：计算直线部分产生的磁场
- 直线部分AB和DE在圆心O点产生的磁场大小分别为 ${B}_{2}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi r}(1-\dfrac {\sqrt {3}}{2})$ 和 ${B}_{3}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi r}(1-\dfrac {\sqrt {3}}{2})$，方向垂直纸面向里。
步骤 4：计算总磁场
- 总磁场大小为 ${B}_{1}+{B}_{2}+{B}_{3}$，方向垂直纸面向里。
- 题目中提到的导线由三部分组成：一段圆弧和两段直线。我们需要分别计算这三部分电流在圆心O点产生的磁场，然后将它们叠加起来得到总磁场。
步骤 2：计算圆弧部分产生的磁场
- 圆弧部分的电流在圆心O点产生的磁场大小为 ${B}_{1}=\dfrac {\mu 0}{4\pi }{\int }_{0}^{\dfrac {1dL}{{r}^{2}}}=\dfrac {100}{4\pi }{\int }_{0}^{\dfrac {2\pi }{3}}\dfrac {rr\theta }{{r}^{2}}=\dfrac {\mu 0II}{6r}$，方向垂直纸面向里。
步骤 3：计算直线部分产生的磁场
- 直线部分AB和DE在圆心O点产生的磁场大小分别为 ${B}_{2}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi r}(1-\dfrac {\sqrt {3}}{2})$ 和 ${B}_{3}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi r}(1-\dfrac {\sqrt {3}}{2})$，方向垂直纸面向里。
步骤 4：计算总磁场
- 总磁场大小为 ${B}_{1}+{B}_{2}+{B}_{3}$，方向垂直纸面向里。