题目
1.设函数f(x)可导,则 lim _(harrow 0)dfrac (f(x-3h)-f(x))(h)= ()-|||-A.3f`(x) B. dfrac (1)(3)f'(x) C. -3f'(x) D. -dfrac (1)(3)f'(x)
题目解答
答案
解析
步骤 1：利用导数定义
根据导数的定义，$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$。我们需要将给定的极限表达式转换成导数的形式。
步骤 2：调整极限表达式
将给定的极限表达式 $\lim _{h\rightarrow 0}\dfrac {f(x-3h)-f(x)}{h}$ 调整为导数的形式。注意到 $f(x-3h)$ 可以看作是 $f(x)$ 在 $x$ 点处向左移动 $3h$ 的函数值。因此，我们可以将 $-3h$ 看作是 $h$ 的一个倍数，即 $h = -3k$，其中 $k$ 是一个新的变量。
步骤 3：代入并简化
将 $h = -3k$ 代入原极限表达式，得到 $\lim _{k\rightarrow 0}\dfrac {f(x+3k)-f(x)}{-3k}$。根据导数的定义，这可以写成 $-3 \lim _{k\rightarrow 0}\dfrac {f(x+3k)-f(x)}{3k} = -3f'(x)$。
根据导数的定义，$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$。我们需要将给定的极限表达式转换成导数的形式。
步骤 2：调整极限表达式
将给定的极限表达式 $\lim _{h\rightarrow 0}\dfrac {f(x-3h)-f(x)}{h}$ 调整为导数的形式。注意到 $f(x-3h)$ 可以看作是 $f(x)$ 在 $x$ 点处向左移动 $3h$ 的函数值。因此，我们可以将 $-3h$ 看作是 $h$ 的一个倍数，即 $h = -3k$，其中 $k$ 是一个新的变量。
步骤 3：代入并简化
将 $h = -3k$ 代入原极限表达式，得到 $\lim _{k\rightarrow 0}\dfrac {f(x+3k)-f(x)}{-3k}$。根据导数的定义，这可以写成 $-3 \lim _{k\rightarrow 0}\dfrac {f(x+3k)-f(x)}{3k} = -3f'(x)$。