题目
两分振动方程分别为_(1)=3cos (50pi t+0.25pi )cm 和 _(2)=4cos (50pi t+0.75pi )cm则它们合振动的表达式为（） _(1)=3cos (50pi t+0.25pi )cm 和 _(2)=4cos (50pi t+0.75pi )cmA. AB、BC、CD、D
两分振动方程分别为
则它们合振动的表达式为（） 
题目解答
答案
C
解析
步骤 1：确定两分振动的相位差
两分振动方程分别为${x}_{1}=3\cos (50\pi t+0.25\pi )cm$ 和 ${x}_{2}=4\cos (50\pi t+0.75\pi )cm$。它们的相位差为$0.75\pi - 0.25\pi = 0.5\pi$，即$\dfrac {\pi }{2}$。
步骤 2：计算合振动的振幅
两分振动的振幅分别为3cm和4cm，相位差为$\dfrac {\pi }{2}$。根据矢量合成原理，合振动的振幅$A$为：
$$A = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5cm$$
步骤 3：确定合振动的相位
由于两分振动的相位差为$\dfrac {\pi }{2}$，且${x}_{1}$的相位领先${x}_{2}$，因此合振动的相位为${x}_{1}$的相位加上$\dfrac {\pi }{2}$，即$50\pi t + 0.25\pi + \dfrac {\pi }{2}$。
步骤 4：写出合振动的表达式
根据上述分析，合振动的表达式为：
$$x = 5\cos (50\pi t + 0.25\pi + \dfrac {\pi }{2})cm$$
化简得：
$$x = 5\cos (50\pi t + \dfrac {\pi }{2} + 0.25\pi)cm$$
$$x = 5\cos (50\pi t + \dfrac {\pi }{2} + \dfrac {\pi }{4})cm$$
$$x = 5\cos (50\pi t + \dfrac {3\pi }{4})cm$$
两分振动方程分别为${x}_{1}=3\cos (50\pi t+0.25\pi )cm$ 和 ${x}_{2}=4\cos (50\pi t+0.75\pi )cm$。它们的相位差为$0.75\pi - 0.25\pi = 0.5\pi$，即$\dfrac {\pi }{2}$。
步骤 2：计算合振动的振幅
两分振动的振幅分别为3cm和4cm，相位差为$\dfrac {\pi }{2}$。根据矢量合成原理，合振动的振幅$A$为：
$$A = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5cm$$
步骤 3：确定合振动的相位
由于两分振动的相位差为$\dfrac {\pi }{2}$，且${x}_{1}$的相位领先${x}_{2}$，因此合振动的相位为${x}_{1}$的相位加上$\dfrac {\pi }{2}$，即$50\pi t + 0.25\pi + \dfrac {\pi }{2}$。
步骤 4：写出合振动的表达式
根据上述分析，合振动的表达式为：
$$x = 5\cos (50\pi t + 0.25\pi + \dfrac {\pi }{2})cm$$
化简得：
$$x = 5\cos (50\pi t + \dfrac {\pi }{2} + 0.25\pi)cm$$
$$x = 5\cos (50\pi t + \dfrac {\pi }{2} + \dfrac {\pi }{4})cm$$
$$x = 5\cos (50\pi t + \dfrac {3\pi }{4})cm$$