y↑-|||-θ-|||-√3L P B-|||--√31.P-|||-E如图所示，在xOy平面（纸面）内，x＞0空间存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，第三象限空间存在方向沿x轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），以大小为v、方向与y轴正方向夹角θ=60°的速度沿纸面从坐标为（0，sqrt(3)L）的P1点进入磁场中，然后从坐标为（0，-sqrt(3)L）的P2点进入电场区域，最后从x轴上的P3点（图中未画出）垂直于x轴射出电场。求：（1）磁场的磁感应强度大小B；（2）粒子从P1点运动到P2点所用的时间t；（3）电场强度的大小E．

考查要点：本题综合考查带电粒子在磁场和电场中的运动规律，涉及匀速圆周运动、类平抛运动的分析，以及几何关系的应用。

解题核心思路：

1. 磁场中的运动：利用洛伦兹力提供向心力，结合几何关系确定轨道半径，进而求磁感应强度；通过圆心角计算运动时间。
2. 电场中的运动：分解速度为沿x轴和y轴的分量，分别分析匀减速直线运动和匀速直线运动，联立运动学公式求电场强度。

破题关键点：

• 磁场部分：确定轨迹圆心位置，利用几何关系求轨道半径；根据轨迹对称性计算圆心角。
• 电场部分：明确粒子最终垂直x轴射出的条件，即x方向速度减为零，结合运动学公式联立求解。

（1）磁场的磁感应强度大小B

确定轨道半径

粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹圆心为$O_1$。由几何关系，圆心到$P_1$点的垂直距离为$R \sin 60^\circ = \sqrt{3}L$，解得轨道半径：
$R = \frac{\sqrt{3}L}{\sin 60^\circ} = 2L$

应用洛伦兹力公式

洛伦兹力提供向心力：
$qvB = \frac{mv^2}{R}$
联立$R=2L$，得：
$B = \frac{mv}{2qL}$

（2）粒子从$P_1$到$P_2$的时间t

计算圆心角

轨迹从$P_1$到$P_2$对应的圆心角为：
$\alpha = 360^\circ - 2 \times 60^\circ = 240^\circ = \frac{4\pi}{3} \, \text{弧度}$

计算运动时间

轨迹弧长为：
$s = \alpha R = \frac{4\pi}{3} \cdot 2L = \frac{8\pi L}{3}$
运动时间为：
$t = \frac{s}{v} = \frac{8\pi L}{3v}$

（3）电场强度的大小E

分解速度

粒子进入电场时速度方向与y轴夹角仍为$60^\circ$，分解为：

• 沿y轴方向：$v_y = v \cos 60^\circ = \frac{v}{2}$
• 沿x轴方向：$v_x = v \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}v}{2}$

分析运动过程

• y方向：匀速直线运动，位移为$\sqrt{3}L$，时间：
  $t_1 = \frac{\sqrt{3}L}{v_y} = \frac{\sqrt{3}L}{v/2} = \frac{2\sqrt{3}L}{v}$
• x方向：匀减速至速度为0，加速度$a = \frac{qE}{m}$，时间：
  $t_1 = \frac{v_x}{a} = \frac{\sqrt{3}v/2}{qE/m} = \frac{\sqrt{3}mv}{2qE}$

联立方程求E

联立$t_1$的两式：
$\frac{2\sqrt{3}L}{v} = \frac{\sqrt{3}mv}{2qE}$
解得：
$E = \frac{mv^2}{4qL}$