分解因式：^4-3(x)^2+2

考查要点：本题主要考查因式分解中的换元法和平方差公式的应用。通过将高次多项式转化为二次形式，逐步分解因式。

解题核心思路：

1. 换元降次：将四次多项式视为关于$x^2$的二次式，简化分解过程。
2. 分步分解：先分解二次式，再对每个因子进一步应用平方差公式。

破题关键点：

• 识别结构：观察多项式形式，发现$x^4 - 3x^2 + 2$可看作$y^2 - 3y + 2$（令$y = x^2$）。
• 彻底分解：确保每个二次因子（如$x^2 - 1$和$x^2 - 2$）被分解到不可再分。

步骤1：换元降次

设$y = x^2$，原式变为：
$y^2 - 3y + 2$

步骤2：分解二次式

因式分解$y^2 - 3y + 2$：
$(y - 1)(y - 2)$
代回$x^2$得：
$(x^2 - 1)(x^2 - 2)$

步骤3：分解平方差

1. 分解$x^2 - 1$：
   $x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$
2. 分解$x^2 - 2$：
   $x^2 - 2 = x^2 - (\sqrt{2})^2 = (x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2})$

步骤4：整合结果

将所有因子合并，最终结果为：
$(x - 1)(x + 1)(x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2})$