题目
求指导本题解题过程，谢谢您！曲线 ) (x)^2+(y)^2+(z)^2=6 x+y+z=0 . 在 (2,-1,-1) 处的法平面方程为_ __
求指导本题解题过程，谢谢您！
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定曲线在给定点处的切向量
为了找到曲线在给定点处的法平面方程，我们首先需要确定曲线在该点处的切向量。为此，我们对给定的方程组进行隐函数求导，以找到切向量的方向。
步骤 2：求导
对第一个方程 ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=6$ 求导，得到 $2x+2yy'+2zz'=0$。对第二个方程 $x+y+z=0$ 求导，得到 $1+y'+z'=0$。将点 (2,-1,-1) 代入上述方程组，得到 $4-2y'-2z'=0$ 和 $1+y'+z'=0$。解这个方程组，得到 $y'=-3$ 和 $z'=2$。因此，切向量为 $(1,-3,2)$。
步骤 3：确定法平面方程
法平面方程可以通过点法式方程来表示，即 $(x-x_0)a+(y-y_0)b+(z-z_0)c=0$，其中 $(a,b,c)$ 是法向量，$(x_0,y_0,z_0)$ 是平面上的点。由于切向量 $(1,-3,2)$ 与法向量垂直，因此法向量可以取为 $(1,-3,2)$。将点 (2,-1,-1) 代入点法式方程，得到 $(x-2)+(-3)(y+1)+2(z+1)=0$，即 $x-3y+2z-3=0$。
为了找到曲线在给定点处的法平面方程，我们首先需要确定曲线在该点处的切向量。为此，我们对给定的方程组进行隐函数求导，以找到切向量的方向。
步骤 2：求导
对第一个方程 ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=6$ 求导，得到 $2x+2yy'+2zz'=0$。对第二个方程 $x+y+z=0$ 求导，得到 $1+y'+z'=0$。将点 (2,-1,-1) 代入上述方程组，得到 $4-2y'-2z'=0$ 和 $1+y'+z'=0$。解这个方程组，得到 $y'=-3$ 和 $z'=2$。因此，切向量为 $(1,-3,2)$。
步骤 3：确定法平面方程
法平面方程可以通过点法式方程来表示，即 $(x-x_0)a+(y-y_0)b+(z-z_0)c=0$，其中 $(a,b,c)$ 是法向量，$(x_0,y_0,z_0)$ 是平面上的点。由于切向量 $(1,-3,2)$ 与法向量垂直，因此法向量可以取为 $(1,-3,2)$。将点 (2,-1,-1) 代入点法式方程，得到 $(x-2)+(-3)(y+1)+2(z+1)=0$，即 $x-3y+2z-3=0$。