题目
12-9 设想太阳是由氢原子组成的理想气体,其密度可认为是均匀的.-|||-若此理想气体的压强为 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_6a74260effdf71a37a80112a1fe72036.jpg.35times (10)^14Pa, 试估计太阳的温度.(已知氢原子的质.-|||-量 _(H)=1.67times (10)^-27kg, 太阳的半径 _(s)=6.96times (10)^8m, 太阳的质量 _(s)=1.99-|||-times (10)^30kg )
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算氢原子的数密度
根据题目中给出的太阳质量 ${m}_{s}$ 和氢原子的质量 ${m}_{H}$，以及太阳的体积 ${V}_{s}$，可以计算出氢原子的数密度 $n$。太阳的体积 ${V}_{s}$ 可以通过其半径 ${R}_{s}$ 计算得到，即 ${V}_{s} = \frac{4}{3}\pi {{R}_{s}}^{3}$。因此，氢原子的数密度 $n$ 可以表示为：
$$
n = \frac{{m}_{s}}{{m}_{H}{V}_{s}} = \frac{{m}_{s}}{{m}_{H}\cdot \frac{4}{3}\pi {{R}_{s}}^{3}}
$$
步骤 2：应用理想气体状态方程
理想气体状态方程为 $P = nkT$，其中 $P$ 是压强，$n$ 是数密度，$k$ 是玻尔兹曼常数，$T$ 是温度。根据题目中给出的压强 $P$ 和计算出的数密度 $n$，可以求出太阳的温度 $T$。
步骤 3：计算太阳的温度
将步骤 1 中计算出的数密度 $n$ 和题目中给出的压强 $P$ 代入理想气体状态方程 $P = nkT$，可以求出太阳的温度 $T$。即：
$$
T = \frac{P}{nk} = \frac{P}{\frac{{m}_{s}}{{m}_{H}\cdot \frac{4}{3}\pi {{R}_{s}}^{3}}k} = \frac{P{m}_{H}\cdot \frac{4}{3}\pi {{R}_{s}}^{3}}{k{m}_{s}}
$$
根据题目中给出的太阳质量 ${m}_{s}$ 和氢原子的质量 ${m}_{H}$，以及太阳的体积 ${V}_{s}$，可以计算出氢原子的数密度 $n$。太阳的体积 ${V}_{s}$ 可以通过其半径 ${R}_{s}$ 计算得到，即 ${V}_{s} = \frac{4}{3}\pi {{R}_{s}}^{3}$。因此，氢原子的数密度 $n$ 可以表示为：
$$
n = \frac{{m}_{s}}{{m}_{H}{V}_{s}} = \frac{{m}_{s}}{{m}_{H}\cdot \frac{4}{3}\pi {{R}_{s}}^{3}}
$$
步骤 2：应用理想气体状态方程
理想气体状态方程为 $P = nkT$，其中 $P$ 是压强，$n$ 是数密度，$k$ 是玻尔兹曼常数，$T$ 是温度。根据题目中给出的压强 $P$ 和计算出的数密度 $n$，可以求出太阳的温度 $T$。
步骤 3：计算太阳的温度
将步骤 1 中计算出的数密度 $n$ 和题目中给出的压强 $P$ 代入理想气体状态方程 $P = nkT$，可以求出太阳的温度 $T$。即：
$$
T = \frac{P}{nk} = \frac{P}{\frac{{m}_{s}}{{m}_{H}\cdot \frac{4}{3}\pi {{R}_{s}}^{3}}k} = \frac{P{m}_{H}\cdot \frac{4}{3}\pi {{R}_{s}}^{3}}{k{m}_{s}}
$$