把观察牛顿环装置中的平凸透镜换成半径很大的半圆柱面透镜，用单色光垂直照射半圆柱面的平凸透镜时，观察到的干涉条纹的特点是（ ）A. 间隔不等的与圆柱面母线平行的干涉直条纹中间密，两边稀B. 间隔不等的与圆柱面母线平行的干涉直条纹，中间稀，两边密C. 间隔相等的与圆柱面母线平行的干涉直条纹D. 间隔相等的与圆柱面母线垂直的干涉直条纹

本题考查光的干涉现象中牛顿环装置的变形应用。关键点在于理解不同透镜形状对空气层厚度分布的影响，进而分析干涉条纹的特征。

1. 原牛顿环装置：平凸透镜与玻璃板形成的空气层厚度呈二次方分布，导致干涉条纹为同心圆，间隔不等且中间疏外侧密。
2. 半圆柱面透镜：替换后，空气层厚度沿母线方向呈二次方分布，条纹变为与母线平行的直线。由于厚度变化规律与平凸透镜类似，条纹间隔仍不等，但方向改变。
3. 条纹特点：条纹为直线且间隔不等，中间稀疏、两边密集，与圆柱面母线平行。

干涉条纹形成的几何分析

1. 空气层厚度分布：
   半圆柱面透镜与玻璃板接触时，空气层厚度$d$在垂直于母线方向（设为$y$轴）满足：
   $d = \frac{y^2}{2R}$
   其中$R$为透镜曲率半径。

2. 干涉条件：
   暗纹条件为$2d = (m + \frac{1}{2})\lambda$，代入$d$得：
   $y = \sqrt{(m + \frac{1}{2})\lambda R}$
   相邻暗纹的$y$差为：
   $\Delta y \approx \frac{\lambda R}{2\sqrt{m\lambda R}} = \frac{\sqrt{\lambda R}}{2\sqrt{m}}$
   随$m$增大，$\Delta y$减小，条纹间隔逐渐变密。

条纹形态判断

• 方向：厚度变化沿母线方向，条纹与母线平行。
• 间隔：二次方关系导致间隔不等，中间稀疏（$y$小，间隔大），两边密集（$y$大，间隔小）。