题目
如图所示，臂力器装有四根弹簧，每根弹簧的自然长度均为50cm。臂力器可以通过装不同劲度系数、不同数量的弹簧来调节臂力器的强度。某人第一次只装了中间两根劲度系数均为k1=300N/m的弹簧，然后把两根弹簧都拉到了150cm长；第二次又在两边加装了两根劲度系数均为k2=200N/m的弹簧，然后用与第一次相同大小的力拉四根弹簧。下列说法正确的是（ ）A. 第一次每只手受到臂力器的拉力大小为300NB. 第二次每只手受到臂力器的拉力大小为600NC. 第二次中间两根弹簧每根的长度为120cmD. 第二次两边两根弹簧每根的弹力为140N
如图所示，臂力器装有四根弹簧，每根弹簧的自然长度均为50cm。臂力器可以通过装不同劲度系数、不同数量的弹簧来调节臂力器的强度。某人第一次只装了中间两根劲度系数均为k1=300N/m的弹簧，然后把两根弹簧都拉到了150cm长；第二次又在两边加装了两根劲度系数均为k2=200N/m的弹簧，然后用与第一次相同大小的力拉四根弹簧。下列说法正确的是（ ）- A. 第一次每只手受到臂力器的拉力大小为300N
- B. 第二次每只手受到臂力器的拉力大小为600N
- C. 第二次中间两根弹簧每根的长度为120cm
- D. 第二次两边两根弹簧每根的弹力为140N
题目解答
答案
B. 第二次每只手受到臂力器的拉力大小为600N
解析
步骤 1：计算第一次每根弹簧的拉力
根据胡克定律F=kΔx，其中F是弹簧的弹力，k是弹簧的劲度系数，Δx是弹簧的伸长量。第一次每根弹簧的伸长量为150cm-50cm=100cm=1m，劲度系数为300N/m，因此每根弹簧的拉力为F_1=k_1Δx_1=300N/m×1m=300N。
步骤 2：计算第一次每只手的拉力
由于第一次只拉了中间两根弹簧，每根弹簧的拉力为300N，因此两只手的总拉力为600N，每只手的拉力为300N。
步骤 3：计算第二次每只手的拉力
第二次用与第一次相同大小的力拉四根弹簧，因此每只手的拉力仍为600N。
步骤 4：计算第二次中间两根弹簧的长度
设第二次中间弹簧每根的伸长量为x，根据胡克定律，有2k_1x+2k_2x=2F_1，其中F_1为第一次每根弹簧的拉力，即300N。代入k_1=300N/m，k_2=200N/m，F_1=300N，解得x=0.6m=60cm。因此，第二次中间每根弹簧的长度为L=L_0+x=50cm+60cm=110cm。
步骤 5：计算第二次两边两根弹簧的弹力
根据胡克定律，第二次两边两根弹簧每根的弹力为F_2=k_2x=200N/m×0.6m=120N。
根据胡克定律F=kΔx，其中F是弹簧的弹力，k是弹簧的劲度系数，Δx是弹簧的伸长量。第一次每根弹簧的伸长量为150cm-50cm=100cm=1m，劲度系数为300N/m，因此每根弹簧的拉力为F_1=k_1Δx_1=300N/m×1m=300N。
步骤 2：计算第一次每只手的拉力
由于第一次只拉了中间两根弹簧，每根弹簧的拉力为300N，因此两只手的总拉力为600N，每只手的拉力为300N。
步骤 3：计算第二次每只手的拉力
第二次用与第一次相同大小的力拉四根弹簧，因此每只手的拉力仍为600N。
步骤 4：计算第二次中间两根弹簧的长度
设第二次中间弹簧每根的伸长量为x，根据胡克定律，有2k_1x+2k_2x=2F_1，其中F_1为第一次每根弹簧的拉力，即300N。代入k_1=300N/m，k_2=200N/m，F_1=300N，解得x=0.6m=60cm。因此，第二次中间每根弹簧的长度为L=L_0+x=50cm+60cm=110cm。
步骤 5：计算第二次两边两根弹簧的弹力
根据胡克定律，第二次两边两根弹簧每根的弹力为F_2=k_2x=200N/m×0.6m=120N。