题目
二2.33 密闭盛水容器,水深 h|=60cm , h2=100cm,水银测压计读值 厶h =25cm,试求半径 R=0.5m的半球形盖AB所受总压力的水平分力和铅垂分力。
二2.33 密闭盛水容器,水深 h|=60cm , h2=100cm,水银测压计读值 厶h =25cm,试求半径 R=0.5m的半球形盖AB所受总压力的水平分力和铅垂分力。
题目解答
答案
解:(1)确定水面压强 p。=27.460( kPa)(2) 计算水平分量 FX。二 29.269( kN)(3) 计算铅垂分力 E。^宀巾二乞邑 1「g 9.807 =2.567 ( kN)
解析
步骤 1：确定水面压强
根据水银测压计读值 Δh = 25cm，可以计算出水面压强。水银的密度为 13600 kg/m³，水的密度为 1000 kg/m³，重力加速度 g = 9.807 m/s²。根据流体静力学公式，水面压强 p0 可以表示为：
\[ p_0 = \rho_{Hg} \cdot g \cdot \Delta h \]
\[ p_0 = 13600 \cdot 9.807 \cdot 0.25 \]
\[ p_0 = 33357.3 \text{ Pa} \]
\[ p_0 = 33.3573 \text{ kPa} \]
步骤 2：计算水平分量
水平分量 Fx 可以通过计算水对半球形盖的水平压力来得到。由于半球形盖的水平投影面积为 πR²，其中 R = 0.5m，因此水平分量 Fx 可以表示为：
\[ F_x = p_0 \cdot \pi R^2 \]
\[ F_x = 33.3573 \cdot 10^3 \cdot \pi \cdot (0.5)^2 \]
\[ F_x = 26997.7 \text{ N} \]
\[ F_x = 26.9977 \text{ kN} \]
步骤 3：计算铅垂分量
铅垂分量 Fy 可以通过计算水对半球形盖的铅垂压力来得到。由于半球形盖的铅垂投影面积为 2πR²，因此铅垂分量 Fy 可以表示为：
\[ F_y = \rho_{H2O} \cdot g \cdot h_2 \cdot \pi R^2 \]
\[ F_y = 1000 \cdot 9.807 \cdot 1 \cdot \pi \cdot (0.5)^2 \]
\[ F_y = 7696.9 \text{ N} \]
\[ F_y = 7.6969 \text{ kN} \]
根据水银测压计读值 Δh = 25cm，可以计算出水面压强。水银的密度为 13600 kg/m³，水的密度为 1000 kg/m³，重力加速度 g = 9.807 m/s²。根据流体静力学公式，水面压强 p0 可以表示为：
\[ p_0 = \rho_{Hg} \cdot g \cdot \Delta h \]
\[ p_0 = 13600 \cdot 9.807 \cdot 0.25 \]
\[ p_0 = 33357.3 \text{ Pa} \]
\[ p_0 = 33.3573 \text{ kPa} \]
步骤 2：计算水平分量
水平分量 Fx 可以通过计算水对半球形盖的水平压力来得到。由于半球形盖的水平投影面积为 πR²，其中 R = 0.5m，因此水平分量 Fx 可以表示为：
\[ F_x = p_0 \cdot \pi R^2 \]
\[ F_x = 33.3573 \cdot 10^3 \cdot \pi \cdot (0.5)^2 \]
\[ F_x = 26997.7 \text{ N} \]
\[ F_x = 26.9977 \text{ kN} \]
步骤 3：计算铅垂分量
铅垂分量 Fy 可以通过计算水对半球形盖的铅垂压力来得到。由于半球形盖的铅垂投影面积为 2πR²，因此铅垂分量 Fy 可以表示为：
\[ F_y = \rho_{H2O} \cdot g \cdot h_2 \cdot \pi R^2 \]
\[ F_y = 1000 \cdot 9.807 \cdot 1 \cdot \pi \cdot (0.5)^2 \]
\[ F_y = 7696.9 \text{ N} \]
\[ F_y = 7.6969 \text{ kN} \]