题目
天津和北京相距120 km，在北京于某日上午9时整有一工厂因过载而断电，同日在天津于9时0分0.0003秒有一自行车与卡车相撞。试求在以u=0.8c的速率沿北京到天津方向飞行的飞船中，观测到两个事件之间的时间间隔。哪一个事件先发生?
天津和北京相距120 km，在北京于某日上午9时整有一工厂因过载而断电，同日在天津于9时0分0.0003秒有一自行车与卡车相撞。试求在以u=0.8c的速率沿北京到天津方向飞行的飞船中，观测到两个事件之间的时间间隔。哪一个事件先发生?
题目解答
答案
分别记地球和飞船为参考系S和参考系S'，在参考系S之下，两地间隔为
,两个事件发生间隔为
.
根据洛伦兹变换，在参考系S'之下，两事件发生间隔为
,其中
.
代入数据即可计算出结果为：
.
时间间隔为负值，说明天津的事件先发生。
解析
步骤 1：定义参考系和事件
- 定义地球为参考系S，飞船为参考系S'。
- 在参考系S中，北京和天津之间的距离为$\Delta x=120km$，两个事件发生的时间间隔为$\Delta t=0.0003s$。
- 事件1：北京工厂断电，时间$t_1=0$。
- 事件2：天津自行车与卡车相撞，时间$t_2=0.0003s$。
步骤 2：应用洛伦兹变换
- 根据洛伦兹变换，两个事件在参考系S'中的时间间隔为：
\[
\Delta t'=\dfrac {\Delta t-\dfrac {\mu \Delta x}{{c}^{2}}}{\sqrt {1-\dfrac {{u}^{2}}{{c}^{2}}}}
\]
- 其中，$u=0.8c$，$c$为光速，$\Delta x=120km$，$\Delta t=0.0003s$。
步骤 3：计算时间间隔
- 将已知数据代入洛伦兹变换公式中计算$\Delta t'$。
- 计算结果为$\Delta t'=-3.33\times {10}^{-5}s$。
- 时间间隔为负值，说明在参考系S'中，天津的事件先发生。
- 定义地球为参考系S，飞船为参考系S'。
- 在参考系S中，北京和天津之间的距离为$\Delta x=120km$，两个事件发生的时间间隔为$\Delta t=0.0003s$。
- 事件1：北京工厂断电，时间$t_1=0$。
- 事件2：天津自行车与卡车相撞，时间$t_2=0.0003s$。
步骤 2：应用洛伦兹变换
- 根据洛伦兹变换，两个事件在参考系S'中的时间间隔为：
\[
\Delta t'=\dfrac {\Delta t-\dfrac {\mu \Delta x}{{c}^{2}}}{\sqrt {1-\dfrac {{u}^{2}}{{c}^{2}}}}
\]
- 其中，$u=0.8c$，$c$为光速，$\Delta x=120km$，$\Delta t=0.0003s$。
步骤 3：计算时间间隔
- 将已知数据代入洛伦兹变换公式中计算$\Delta t'$。
- 计算结果为$\Delta t'=-3.33\times {10}^{-5}s$。
- 时间间隔为负值，说明在参考系S'中，天津的事件先发生。