一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的（）A. 1/2B. 3/4C. 1/4D. 1/√2

本题考查简谐振动的能量相关知识。解题思路是先明确弹簧振子做简谐振动时总能量的表达式，再求出位移为振幅一半时的势能，最后根据总能量等于动能与势能之和求出此时的动能，进而得到动能占总能量的比例。

步骤一：明确弹簧振子简谐振动的总能量表达式

弹簧振子做简谐振动时，其总能量$E$等于最大位移（即振幅$A$）处的弹性势能，根据弹性势能公式$E_p = \frac{1}{2}kx^2$（其中$k$为弹簧的劲度系数，$x$为位移），可得总能量$E=\frac{1}{2}kA^2$。

步骤二：计算位移为振幅一半时的势能

当位移$x = \frac{A}{2}$时，此时的弹性势能$E_{p1}$为：
$E_{p1}=\frac{1}{2}k(\frac{A}{2})^2=\frac{1}{2}k\times\frac{A^2}{4}=\frac{1}{4}\times\frac{1}{2}kA^2$
将总能量$E=\frac{1}{2}kA^2$代入上式，可得$E_{p1}=\frac{1}{4}E$。

步骤三：根据能量守恒求出位移为振幅一半时的动能

因为弹簧振子在振动过程中机械能守恒，即总能量$E$等于动能$E_k$与势能$E_p$之和，所以当位移为振幅一半时，动能$E_{k1}$为：
$E_{k1}=E - E_{p1}$
将$E_{p1}=\frac{1}{4}E$代入上式，可得$E_{k1}=E - \frac{1}{4}E=\frac{3}{4}E$。

步骤四：得出动能占总能量的比例

由$E_{k1}=\frac{3}{4}E$可知，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的$\frac{3}{4}$。