题目
长直螺线管端口处的磁感应强度的大小是轴线中心处磁感应强度大小的: _______。
长直螺线管端口处的磁感应强度的大小是轴线中心处磁感应强度大小的: _______。
题目解答
答案
答案:二分之一
长直螺线管的磁感应强度为
,轴线中心处磁感应强度大小为
,端口处的磁感应强度的大小为
,所以长直螺线管端口处的磁感应强度的大小是轴线中心处磁感应强度大小的二分之一。
解析
步骤 1:确定长直螺线管的磁感应强度公式
长直螺线管的磁感应强度公式为$B=\dfrac {1}{2}\mu onI(\cos {\beta }_{2}-\cos {\beta }_{1})$,其中$\mu$是磁导率,$o$是螺线管的圈数,$n$是单位长度的圈数,$I$是电流,$\beta_1$和$\beta_2$是螺线管端口处的两个角度。
步骤 2:计算轴线中心处的磁感应强度
轴线中心处的磁感应强度大小为$B=\mu onI$,因为在这个位置,$\cos {\beta }_{2}-\cos {\beta }_{1}=2$,所以$B=\mu onI$。
步骤 3:计算端口处的磁感应强度
端口处的磁感应强度的大小为$B=\dfrac {1}{2}\mu onI(\cos {\beta }_{2}-\cos {\beta }_{1})$,因为在这个位置,$\cos {\beta }_{2}-\cos {\beta }_{1}=1$,所以$B=\dfrac {1}{2}\mu onI$。
步骤 4:比较端口处和轴线中心处的磁感应强度
端口处的磁感应强度的大小是轴线中心处磁感应强度大小的二分之一,因为$B_{端口}=\dfrac {1}{2}B_{中心}$。
长直螺线管的磁感应强度公式为$B=\dfrac {1}{2}\mu onI(\cos {\beta }_{2}-\cos {\beta }_{1})$,其中$\mu$是磁导率,$o$是螺线管的圈数,$n$是单位长度的圈数,$I$是电流,$\beta_1$和$\beta_2$是螺线管端口处的两个角度。
步骤 2:计算轴线中心处的磁感应强度
轴线中心处的磁感应强度大小为$B=\mu onI$,因为在这个位置,$\cos {\beta }_{2}-\cos {\beta }_{1}=2$,所以$B=\mu onI$。
步骤 3:计算端口处的磁感应强度
端口处的磁感应强度的大小为$B=\dfrac {1}{2}\mu onI(\cos {\beta }_{2}-\cos {\beta }_{1})$,因为在这个位置,$\cos {\beta }_{2}-\cos {\beta }_{1}=1$,所以$B=\dfrac {1}{2}\mu onI$。
步骤 4:比较端口处和轴线中心处的磁感应强度
端口处的磁感应强度的大小是轴线中心处磁感应强度大小的二分之一,因为$B_{端口}=\dfrac {1}{2}B_{中心}$。