题目

如图所示,半径R的半圆环导线中通以电流O为I,并置于均匀磁场↑m中。试求导线所受安培力对OO轴的力矩。（）A.0B.↑mC.↑mD.↑m↑m

如图所示,半径R的半圆环导线中通以电流O为I,并置于均匀磁场 $\overrightarrow B$ 中。试求导线所受安培力对OO轴的力矩。（）

A.0

B. $\frac{1}{2}\pi R^2IB$

C. $\frac{1}{4}\pi R^2IB$

D. $\pi R^2 IB$

题目解答

答案

取半圆环上一小段圆弧 dl ，其所带电流为 Idl ，其在磁场中受到的安培力为 $dF = I dl \times B 。$

对于半圆环， dl 与圆心 O 的连线和 F 构成一个力臂为 $R\sin\theta$ 的力矩，其中 $\theta$ 是 dl 与 x 轴正方向的夹角。

则 $dM = R\sin\theta dF = IRB\sin\theta dl$

因为 $dl = Rd\theta ，所以 dM = IR^2 B\sin\theta d\theta$

对整个半圆环积分：

$\begin{align*} M&=\int dM\\ &=\int_0^{\pi} IR^2 B\sin\theta d\theta\\ &=IR^2 B\int_0^{\pi} \sin\theta d\theta\\ &=IR^2 B (-\cos\theta)\big|_0^{\pi}\\ &=2IR^2 B \end{align*}$

因为半圆环，所以结果为 $M = \frac{1}{2}\pi R^2 IB$

答案为： B .

如图所示,半径R的半圆环导线中通以电流O为I,并置于均匀磁场↑m中。试求导线所受安培力对OO轴的力矩。（ ）A.0B.↑mC.↑mD.↑m↑m

题目解答

答案

如图所示,半径R的半圆环导线中通以电流O为I,并置于均匀磁场↑m中。试求导线所受安培力对OO轴的力矩。（）A.0B.↑mC.↑mD.↑m↑m