题目
单原子理想气体的 CV,m=32R，当温度由 T1 变到 T2 时，等压过程系统的熵变 (ΔS)p 与等容过程熵变 (ΔS)V 之比是（ ）A.1:1B.2:1C.3:5D.5:3
单原子理想气体的 ，当温度由 变到 时，等压过程系统的熵变 与等容过程熵变 之比是（ ）
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
D
解析
步骤 1：计算等压过程的熵变
等压过程的熵变公式为：\[ \Delta S_p = nC_p,m \ln \left( \frac{T_2}{T_1} \right) \]
其中，\(C_p,m = C_v,m + R = \frac{3}{2}R + R = \frac{5}{2}R\)
因此，\[ \Delta S_p = n \frac{5}{2}R \ln \left( \frac{T_2}{T_1} \right) \]
步骤 2：计算等容过程的熵变
等容过程的熵变公式为：\[ \Delta S_V = nC_v,m \ln \left( \frac{T_2}{T_1} \right) \]
其中，\(C_v,m = \frac{3}{2}R\)
因此，\[ \Delta S_V = n \frac{3}{2}R \ln \left( \frac{T_2}{T_1} \right) \]
步骤 3：计算熵变之比
\[ \frac{\Delta S_p}{\Delta S_V} = \frac{n \frac{5}{2}R \ln \left( \frac{T_2}{T_1} \right)}{n \frac{3}{2}R \ln \left( \frac{T_2}{T_1} \right)} = \frac{5}{3} \]
等压过程的熵变公式为：\[ \Delta S_p = nC_p,m \ln \left( \frac{T_2}{T_1} \right) \]
其中，\(C_p,m = C_v,m + R = \frac{3}{2}R + R = \frac{5}{2}R\)
因此，\[ \Delta S_p = n \frac{5}{2}R \ln \left( \frac{T_2}{T_1} \right) \]
步骤 2：计算等容过程的熵变
等容过程的熵变公式为：\[ \Delta S_V = nC_v,m \ln \left( \frac{T_2}{T_1} \right) \]
其中，\(C_v,m = \frac{3}{2}R\)
因此，\[ \Delta S_V = n \frac{3}{2}R \ln \left( \frac{T_2}{T_1} \right) \]
步骤 3：计算熵变之比
\[ \frac{\Delta S_p}{\Delta S_V} = \frac{n \frac{5}{2}R \ln \left( \frac{T_2}{T_1} \right)}{n \frac{3}{2}R \ln \left( \frac{T_2}{T_1} \right)} = \frac{5}{3} \]