题目

将300.15 K, 200 kPa的3.15 mol理想气体，经等温恒外压压缩至压强增加2倍。已知C_(v,m)=2.5R，试求该变化过程的W和mathrm(DH)。（重要提示：请将计算题答案拍照上传。）

将300.15 K, 200 kPa的3.15 mol理想气体，经等温恒外压压缩至压强增加2倍。已知$C_{v,m}=2.5R$，试求该变化过程的W和$\mathrm{DH}$。（重要提示：请将计算题答案拍照上传。）

题目解答

答案

根据理想气体状态方程，初态体积 $ V_1 = \frac{nRT}{p_1} = \frac{3.15 \times 8.314 \times 300.15}{200000} = 0.03938 \, \text{m}^3 $。 终态体积 $ V_2 = \frac{p_1 V_1}{p_2} = \frac{200 \times 0.03938}{400} = 0.01969 \, \text{m}^3 $。 功 $ W = -p_{\text{外}} (V_2 - V_1) = -400000 \times (0.01969 - 0.03938) = 7876 \, \text{J} = 7.876 \, \text{kJ} $。 由于 $ T $ 不变，$ \Delta H = 0 $。 答案： $ W = 7.876 \, \text{kJ} $，$ \Delta H = 0 $。

解析

本题主要考查理想气体状态方程、恒外压过程功的计算以及理想气体焓变的性质。解题思路如下：

  1. 计算初态体积 $V_1$)**：
    • 根据理想气体状态方程为 $pV = nRT$，变形可得 $V=\frac{nRT}{p}$。
      -已知 \(n = 3.15 mol，R = 8.314 J·mol⁻¹·K⁻¹，T = 300.15 K，p₁ = 200 kPa = 200000 Pa。 -将数据代入公式可得 $V_1=\frac{nRT}{p_1}=\frac{3.15\times8.314\times3000.15}{200000}$
      -先计算分子部分：$3.15\times8racrac{8.314\times300.15}{200000}=3.15\times2495.94471 = 7860.654925$
      -再计算除法：$V_1=\frac{7860.654925}{200000}=0.039303274625\approx0.03938\ m^3$
  2. 计算终态体积 $V_2$：
    -因为是等温过程，根据玻意耳定律 $p_1V_1 = p_2V_2$，变形可得 $V_2=\frac{p_1V_1}{p_2}$。
    -已知 $p_2 = 2p_1 = 2\times200 = 400\ kPa = 400000\ Pa$，$V_1 = 0.03938\ m^3$。
    -代入数据可得 $V_2=\frac{200\times0.03938}{400}=0.01969\ m^3$
  3. 计算功 $W$：
    -恒外压过程功的计算公式为 $W=-p_{外}(V_2 - V_1)$，这里 $p_{外}=p_2 = 400000\ Pa$。
    -将 $V_2 = 0.01969\ m^3$，$V_1 = 0.03938\ m^3$，$p_{外}=400000\ Pa$代入公式可得：
    • $W=-400000\times(0.01969 - 0.03938)$
      -先计算括号内：$0.01969 - 0.03938=-0.01969$
      -再计算乘法：$W=-400000\times(-0.01969)=7876\ J = 7.876\ kJ$
  4. 计算焓变 $\Delta H$：
    -对于理想气体的焓变，$\Delta H=\Delta U+\Delta(pV)$。
    -因为是理想气体的等温过程，$\(\Delta U = nC_{V,m}\Delta T$，$\Delta T = 0$，所以 $\Delta U = 0$；又因为 $pV = nRT$，$\Delta T = 0$，所以 $\Delta(pV)=0$。
    -则 $\Delta H=\Delta U+\Delta(pV)=0 + 0 = 0$

本题主要考查理想气体状态方程、恒外压过程功的计算以及理想气体焓变的性质。解题思路如下：

  1. 计算初态体积 $V_1$：
    -根据理想气体状态方程 $pV = nRT$，变形可得 $V=\(\frac{nRT}{p}$。
    -已知 $n = 3.15\ mol$，$R = 8.314\ J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}$，$T = 300.15\ K$，$p_1 = 200\ kPa = 200000\ Pa$。
    -将数据代入公式可得 $V_1=\frac{nRT}{p_1}=\frac{3.15\times8.314\times300.15}{200000}$
    -先计算分子部分：$3.15\times8.314\times300.15 = 3.15\times2495.4471 = 7860.654925$
    -再计算除法：$V_1=\frac{7860.654925}{200000}=0.03930327625\approx0.03938\ m^3$
  2. 计算终态体积 $V_2$：
    -由于是等温过程，依据玻意耳定律 $p_1V_1 = p_2V_2$，可得 $V_2=\frac{p_1V_1}{p_2}$。
    -已知 $p_2 = 2p_1 = 2\times200 = 400\ kPa = 400000\\ Pa$，$V_1 = 0.03938\ m^3$。
    -代入数据得 $V_2=\frac{200\times0.03938}{400}=0.01969\ m^3$
  3. 计算功 $W$：
    -恒外压过程功的计算公式为 $W=-p_{外}(VV_2 - V_1)$，这里 $p_{外}=p_2 = 400000\ Pa$。
    -将 $V_2 = 0.01969\ m^3$，$V_1 = 0.03938\ m^3$，$p_{外}=400000\ Pa$代入公式：
    • $W=-400000\times(0.01969 - 0.03938)$
      -先算括号内：$0.01 0.03938=-0.01969$
      -再算乘法：$W=-400000\times(-0.01969)=7876\ J = 7.876\ kJ$
  4. 计算焓变 $\Delta H$：
    -对于理想气体的焓变，$\Delta H=\Delta U+\Delta(pV)$。
    -因为是理想气体的等温过程，$\Delta U = nC_{V,m}\Delta T$，$\Delta T = 0$，所以 $\Delta U = 0$；又因为 $pV = nRT$，$\Delta T = 0$，所以 $\Delta(pV)=0$。
    -则 $\Delta H=\Delta U+\Delta(pV)=0 + 0 = 0$