题目
【填空题】一作定轴转动的物体,对转轴的转动惯量J=3.0kg·m 2 ,角速度w 0 =6.0rad/s.现对物体加一恒定的制动力矩M=-12N·m,当物体的角速度减慢到w=2.0rad/s时,物体已转过了角度Δθ =_________________.
【填空题】一作定轴转动的物体,对转轴的转动惯量J=3.0kg·m 2 ,角速度w 0 =6.0rad/s.现对物体加一恒定的制动力矩M=-12N·m,当物体的角速度减慢到w=2.0rad/s时,物体已转过了角度Δθ =_________________.
题目解答
答案
["4.0rad"]
解析
步骤 1：确定角加速度
根据转动定律，M = J * α，其中M是力矩，J是转动惯量，α是角加速度。将已知数值代入，得到α = M / J = -12 / 3.0 = -4.0 rad/s²。
步骤 2：计算转过的角度
使用角速度和角加速度之间的关系，w² = w₀² + 2αΔθ，其中w是最终角速度，w₀是初始角速度，α是角加速度，Δθ是转过的角度。将已知数值代入，得到2.0² = 6.0² + 2(-4.0)Δθ。解这个方程得到Δθ = (6.0² - 2.0²) / (2 * 4.0) = (36 - 4) / 8 = 32 / 8 = 4.0 rad。
根据转动定律，M = J * α，其中M是力矩，J是转动惯量，α是角加速度。将已知数值代入，得到α = M / J = -12 / 3.0 = -4.0 rad/s²。
步骤 2：计算转过的角度
使用角速度和角加速度之间的关系，w² = w₀² + 2αΔθ，其中w是最终角速度，w₀是初始角速度，α是角加速度，Δθ是转过的角度。将已知数值代入，得到2.0² = 6.0² + 2(-4.0)Δθ。解这个方程得到Δθ = (6.0² - 2.0²) / (2 * 4.0) = (36 - 4) / 8 = 32 / 8 = 4.0 rad。