题目
[题目]一质点做简谐运动,其运动速度与时间的-|||-曲线如图所示,若质点的振动规律用余弦函数描-|||-述,这质点的初相位应为:。。 ()-|||-2 t p`ms`-|||-.-|||-+-|||-th-|||-A. dfrac (pi )(6)-|||-B. dfrac (5pi )(6)-|||-C. -dfrac (5pi )(6)-|||-D. -dfrac (pi )(6)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定简谐运动的数学表达式
简谐运动的位移可以用余弦函数表示为：$x(t) = A\cos(\omega t + \phi)$，其中$A$是振幅，$\omega$是角频率，$\phi$是初相位。
步骤 2：确定速度的数学表达式
速度是位移对时间的导数，因此速度$v(t)$可以表示为：$v(t) = -A\omega\sin(\omega t + \phi)$。
步骤 3：分析速度-时间曲线
从速度-时间曲线可以看出，当$t=0$时，速度$v(0)$为负值，且速度曲线在$t=0$时的斜率为零，这意味着$\sin(\phi)$为负值，且$\cos(\phi)$为零。因此，$\phi$的值应该在第三或第四象限。
步骤 4：确定初相位
根据速度-时间曲线的形状，可以确定$\phi$的值为$-\dfrac{5\pi}{6}$，因为$\sin(-\dfrac{5\pi}{6}) = -\dfrac{1}{2}$，$\cos(-\dfrac{5\pi}{6}) = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，这与速度-时间曲线的形状相符。
简谐运动的位移可以用余弦函数表示为：$x(t) = A\cos(\omega t + \phi)$，其中$A$是振幅，$\omega$是角频率，$\phi$是初相位。
步骤 2：确定速度的数学表达式
速度是位移对时间的导数，因此速度$v(t)$可以表示为：$v(t) = -A\omega\sin(\omega t + \phi)$。
步骤 3：分析速度-时间曲线
从速度-时间曲线可以看出，当$t=0$时，速度$v(0)$为负值，且速度曲线在$t=0$时的斜率为零，这意味着$\sin(\phi)$为负值，且$\cos(\phi)$为零。因此，$\phi$的值应该在第三或第四象限。
步骤 4：确定初相位
根据速度-时间曲线的形状，可以确定$\phi$的值为$-\dfrac{5\pi}{6}$，因为$\sin(-\dfrac{5\pi}{6}) = -\dfrac{1}{2}$，$\cos(-\dfrac{5\pi}{6}) = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，这与速度-时间曲线的形状相符。