题目
一字宙飞船的固有长度 )T， 相对于地面作匀速直线运动的速度 )T 表示真空中光速 )， 飞船上有一个人从船尾向船头发射一个光脉冲信号。 则地球上的观察者测得该光脉冲的传播时间_____________( 用含有 )T 的公式表示
一字宙飞船的固有长度 
， 相对于地面作匀速直线运动的速度 
表示真空中光速 )， 飞船上有一个人从船尾向船头发射一个光脉冲信号。 则地球上的观察者测得该光脉冲的传播时间_____________( 用含有 
的公式表示
题目解答
答案
根据狭义相对论的时间膨胀公式，相对速度为
的两个参考系中，时间的变化比率为：
其中，
是一个参考系中的时间间隔，
是相对于这个参考系运动的另一个参考系中测得的时间间隔，
是真空中的光速。
在这个问题中，光脉冲在船上的传播速度是，相对于地球上的观察者，船的速度是
。设光脉冲在船上传播的时间为
，则地球上的观察者测得的时间为：
因此，地球上的观察者测得该光脉冲的传播时间为
。
解析
步骤 1：确定光脉冲在飞船上的传播时间
在飞船的参考系中，光脉冲从船尾传播到船头的距离为飞船的固有长度 $L_0$，光速为 $c$，因此光脉冲在飞船上的传播时间为 $\Delta t_0 = \frac{L_0}{c}$。
步骤 2：应用时间膨胀公式
根据狭义相对论的时间膨胀公式，地球上的观察者测得的时间间隔 $\Delta t$ 与飞船上的时间间隔 $\Delta t_0$ 之间的关系为：
$$\Delta t = \frac{\Delta t_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$$
其中，$v$ 是飞船相对于地面的速度，$c$ 是光速。
步骤 3：代入已知条件
已知飞船相对于地面的速度为 $0.8c$，代入时间膨胀公式，得到：
$$\Delta t = \frac{\Delta t_0}{\sqrt{1 - \frac{(0.8c)^2}{c^2}}} = \frac{\Delta t_0}{\sqrt{1 - 0.64}} = \frac{\Delta t_0}{\sqrt{0.36}} = \frac{\Delta t_0}{0.6}$$
将 $\Delta t_0 = \frac{L_0}{c}$ 代入上式，得到：
$$\Delta t = \frac{L_0}{0.6c}$$
在飞船的参考系中，光脉冲从船尾传播到船头的距离为飞船的固有长度 $L_0$，光速为 $c$，因此光脉冲在飞船上的传播时间为 $\Delta t_0 = \frac{L_0}{c}$。
步骤 2：应用时间膨胀公式
根据狭义相对论的时间膨胀公式，地球上的观察者测得的时间间隔 $\Delta t$ 与飞船上的时间间隔 $\Delta t_0$ 之间的关系为：
$$\Delta t = \frac{\Delta t_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$$
其中，$v$ 是飞船相对于地面的速度，$c$ 是光速。
步骤 3：代入已知条件
已知飞船相对于地面的速度为 $0.8c$，代入时间膨胀公式，得到：
$$\Delta t = \frac{\Delta t_0}{\sqrt{1 - \frac{(0.8c)^2}{c^2}}} = \frac{\Delta t_0}{\sqrt{1 - 0.64}} = \frac{\Delta t_0}{\sqrt{0.36}} = \frac{\Delta t_0}{0.6}$$
将 $\Delta t_0 = \frac{L_0}{c}$ 代入上式，得到：
$$\Delta t = \frac{L_0}{0.6c}$$