题目
14.若简谐振动的方程为 =0.1cos (20pi t+dfrac (pi )(4))(s1), 则物体的振动周期为 __ (SI).速度的最大-|||-值为 __ (SI)。
题目解答
答案
解析
考查要点：本题主要考查简谐振动的基本参数计算，包括周期和最大速度的求解。
解题核心思路：
- 周期计算：根据简谐振动方程的标准形式，识别角频率$\omega$，利用公式$T = \dfrac{2\pi}{\omega}$直接计算。
- 最大速度计算：通过对位移公式求导得到速度表达式，分析其最大值，利用振幅$A$和角频率$\omega$的关系$V_{\text{max}} = A\omega$求解。
破题关键点：
- 识别标准方程形式：明确方程$x = A\cos(\omega t + \varphi)$中各参数的物理意义。
- 导数运算：正确对余弦函数求导，注意符号和系数的处理。
周期计算
- 识别角频率：题目中简谐振动方程为$x = 0.1\cos(20\pi t + \dfrac{\pi}{4})$，对应$\omega = 20\pi$。
- 代入周期公式：
$T = \dfrac{2\pi}{\omega} = \dfrac{2\pi}{20\pi} = \dfrac{1}{10} = 0.1 \, \text{s}.$
最大速度计算
- 求速度表达式：对位移$x$关于时间$t$求导：
$v = \dfrac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} = -0.1 \cdot 20\pi \sin(20\pi t + \dfrac{\pi}{4}) = -2\pi \sin(20\pi t + \dfrac{\pi}{4}).$ - 分析最大值：正弦函数取值范围为$[-1, 1]$，因此速度最大值为：
$v_{\text{max}} = 2\pi \, \text{m/s}.$