如图所示,一质量为m的滑块,两边分别与劲度系数为k1和k2的轻弹簧联接,两弹簧-|||-的另外两端分别固定在墙上.滑块m可在光滑的水平面上滑动,0点为系统平衡位置.将-|||-滑块m向右移动到x0,自静止释放,并从释放时开始计时.取坐标如图所示,则其振动-|||-方程为:-|||-(A) =(x)_(0)cos [ sqrt (dfrac {{k)_(1)+(k)_(2)}(m)}] . M~m-M-|||-k1 k2-|||-(B) =(x)_(0)cos [ sqrt (dfrac {{k)_(1)(k)_(2)}(m({k)_(1)+(k)_(2))}}] 0 x0 x-|||-(C) =(x)_(0)cos [ sqrt (dfrac {{k)_(1)+(k)_(2)}(m)}t+pi ] .-|||-(D) =(x)_(0)cos [ sqrt (dfrac {{k)_(1)(k)_(2)}(m({k)_(1)+(k)_(2))}}t+pi ] (E) =(x)_(0)cos [ sqrt (dfrac {m)({k)_(1)+(k)_(2)}}]

本题考查弹簧振子的简谐运动方程，核心在于确定等效劲度系数和初相位。

1. 等效劲度系数：两弹簧并联，总劲度系数为$k_1 + k_2$，因此角频率$\omega = \sqrt{\dfrac{k_1 + k_2}{m}}$。
2. 初相位：滑块从最大位移$x_0$静止释放，初始时刻位移为$x_0$，速度为$0$，对应$\cos \varphi = 1$，故$\varphi = 0$。
   综上，振动方程为$x = x_0 \cos\left(\sqrt{\dfrac{k_1 + k_2}{m}} \, t\right)$。

确定等效劲度系数

当滑块移动$x$时，两弹簧均被拉伸$x$，总回复力为：
$F = -k_1 x - k_2 x = -(k_1 + k_2)x.$
等效劲度系数$k_{\text{等效}} = k_1 + k_2$，角频率：
$\omega = \sqrt{\dfrac{k_1 + k_2}{m}}.$

确定初相位

初始时刻$t = 0$，位移$x = x_0$，速度为$0$。代入振动方程$x = A \cos(\omega t + \varphi)$：
$x_0 = x_0 \cos \varphi \implies \cos \varphi = 1 \implies \varphi = 0.$

振动方程

振幅$A = x_0$，因此振动方程为：
$x = x_0 \cos\left(\sqrt{\dfrac{k_1 + k_2}{m}} \, t\right).$