题目
3.5 一均质的梯子，一端置于摩擦因数为(1)/(2)的地板上，另一端则斜靠在摩擦因数为(1)/(3)的高墙上，一人的体重为梯子的三倍，爬到梯子的顶端时，梯子尚未开始滑动，则梯子与地面的倾角，最小应为多少?
3.5 一均质的梯子，一端置于摩擦因数为$\frac{1}{2}$的地板上，另一端则斜靠在摩擦因数为$\frac{1}{3}$的高墙上，一人的体重为梯子的三倍，爬到梯子的顶端时，梯子尚未开始滑动，则梯子与地面的倾角，最小应为多少?
题目解答
答案
根据题意，梯子处于极限平衡时，$f_1 = \frac{1}{2} N_1$，$f_2 = \frac{1}{3} N_2$。由力的平衡得：
\[
N_1 = \frac{24}{7} G_1, \quad N_2 = \frac{12}{7} G_1, \quad f_2 = \frac{4}{7} G_1
\]
力矩平衡方程为：
\[
\frac{7}{2} G_1 \cos\theta = \frac{12}{7} G_1 \sin\theta + \frac{4}{7} G_1 \cos\theta
\]
化简得：
\[
\tan\theta = \frac{41}{24}
\]
因此，梯子与地面的最小倾角为：
\[
\theta = \arctan\left( \frac{41}{24} \right)
\]
答案：$\theta = \arctan\left( \frac{41}{24} \right)$。